Зачёту по теме: «Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции


МБОУ «Нижне-Есауловская средняя школа»
Вопросы и задания к зачёту
по математике
по теме: «Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции»
для учащихся 11 класса.

Разработал учитель математики Егоров В.В.

с. Нижняя Есауловка, 2018 г.
МБОУ «Нижне-Есауловская средняя школа»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ по теме «Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции»:
1.Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Первообразная. Неопределенный и определенный интегралы». 2.Закрепить и систематизировать знания по теме. 3.Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся. 4.Организовать деятельность учащихся по переводу своих знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.
Для подготовки к зачёту по теме: «Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции »:
1. Необходимо проработать материал учебника А.Г.Мордкович, Алгебра и начала математического анализа – 10-11. Часть 1. Глава 8. Учебник. М.: Мнемозина, 2016 § 48-49.
2. Ответьте письменно на контрольные вопросы из УЕ (учетных единиц). 3. При помощи примеров, образцов решения, обучающих таблиц ознакомьтесь с решениями прототипов заданий, которые нужно решить. 4. Посмотреть предложенные задания на сайтах сайте https://ege.sdamgia.ru, http://www.mathege.ru www.fipi.ru -
5. Для получения оценки «4» или «5» (Уровень В) решить 1-2 аналогичные задания, расположенные на сайте https://ege.sdamgia.ru или других предложенных сайтах. 6. Материалы направлены на проверку усвоения обучающимися важнейших знаний, предметных умений и видов познавательной деятельности, представленных в разделе курса математики за 11-й класс, составлены с учетом обобщенного плана КИМ ЕГЭ по математике в 2018 г.
УЕ-1 «Первообразная»
1. Ответить письменно на контрольные вопросы, используя материалы учебника (стр. 281-287):
а) Что называется первообразной функции? б) Сформулируйте основное свойство первообразной. в) Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
2. Изучить образцы решенных примеров.

ПРИМЕР 1. Выясните, является ли первообразной для функции на R? РЕШЕНИЕ. Находим .
Следовательно, по определению является первообразной для функции на R. ПРИМЕР 2. Для функции найдите первообразную. РЕШЕНИЕ. По основному свойству первообразных любая первообразная функции записывается в виде .
3. Выполнить задания для самоконтроля.
3.1. Выполните тест. Выберите правильный вариант ответа.
Функция является первообразной для функции: а); б); в).
Дана функция . Первообразная для функции g(x), график которой проходит через точку , это:
а) ; б) ; в) .
3.2. Обоснуйте ответ: Является ли функция первообразной для функции на R?
3.3. Найдите общий вид первообразных для функции а); б) ; в) .
УЕ-2 «Определенный интеграл»
1.Ответить письменно на контрольные вопросы, используя материалы учебника (стр. 287--294):
а) геометрический смысл определенного интеграла; б) запишите формулу Ньютона-Лейбница.
2.Изучить образцы решенных примеров:
ПРИМЕР 1. Вычислите интеграл .
РЕШЕНИЕ. Найдем множество всех первообразных для функции :
.
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, получаем:
. О т в е т: .
3. Выполнить задания для самоконтроля.
3.1. Выполните тест. Выберите правильный вариант ответа. Значение равно: а); б) ; в) . 3.2. Вычислите интегралы: а) ; б) в)
3.3. Докажите справедливость равенства: а) б)

УЕ-3 «Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур»
1.Ответить письменно на контрольные вопросы, используя материалы учебника (стр. 287-296):
а) Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Приведите примеры криволинейных трапеций; б) Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.
2.Изучить образцы решенных примеров: Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке знака функции , прямыми и отрезком . Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле .(*) Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а) ; б) .
№ План вычисления площади криволинейной трапеции Применение плана
шага а) б)
1 Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией
2 Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры


3 Находим пределы интегрирования ,

4 Вычисляем искомую площадь по формуле (*)
,
(кв.ед.)

,
(кв.ед.)
3.Выполнить задания для самоконтроля.
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .
2.
Выберите правильный вариант ответа.
Площадь фигуры, изображенной на
рисунке, вычисляется по формуле:
а) ;
б) ;
в) .
УЕ-4 «Контрольная работа»
Решите контрольные задания
Вариант №1 Вариант №2
1. Докажите,  является первообразной для , если:
, . ,.
2. Вычислите интегралы:
1) ; 2). 1) ; 2).
3. Для функции Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке - отрицательное число. 3. Для функции Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке - положительное число.
4. При каком значении параметра наибольшее на промежутке значение функции  является наименьшим?
Уровень:
Вариант №1 Вариант №2
1.Вычислите интегралы:
1) ;  2). 1) ;  2).
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1), , , ;2) , . 1), , ;2) , , , .
3. При каких значениях параметра наименьшее на промежутке значение квадратного трехчлена  равно 3?
Желаю удачи!

Приложенные файлы


Добавить комментарий