Презентация по алгебре на тему Первообразная (11 класс)


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Учитель МАОУ СОШ №45 КалининградаМаврина Т.В. Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразных Три правила нахождения первообразных Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (1) Площадь криволинейной трапеции (2) Площадь криволинейной трапеции (3) Площадь криволинейной трапеции (4) Пример (1) Пример (2) Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием. Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F(x)= (x2) = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = сos x F(x)= (cos x) = – sin x = f(x) f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x F(x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x F(x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x) Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная (const). Примеры f(x) F(x) F(x) f(x) f(x) F(x) F(x) Три правила нахождения первообразных 1є Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x). 2є Если F(x) есть первообразная для f(x), а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf. 3є Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k ≠ 0, то функция F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b). 1 k – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:сверху ограниченной кривой у = f(x), и прямыми у = 0; х = а; х = b. a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0 a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0 a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (2) a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (3) вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2. x y y = x2 y = x + 2 -1 2 A B O D C 2 a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции (4) Пример 2: 2 8 x y = (x – 2)2 0 A B C D 4 y y = 2√8 – x 4 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0 Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0

Приложенные файлы


Добавить комментарий