Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по математике базового уровня


Разбор типовых вариантов заданий №3
ЕГЭ по математике базового уровня
Цель урока: составить и разобрать решение типовых заданий №3 ЕГЭ по математике базового уровня.
Задача №1. Банк начисляет на срочный вклад 8% годовых. Вкладчик положил на счёт 7000 рублей.
Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Алгоритм выполнения:
Вариант 1.
Сложить 100% и процент годовых: 100+8=108%
Найти 1% от суммы, для этого сумму разделить на 100: 7000 : 100 = 70(рублей) – составит 1 %.
Умножить стоимость 1% на искомое количество процентов: 70 · 108 = 7560(рублей) – составит вклад через год. (выполнить умножение столбиком)
Вариант 2.
Сложить 100% и процент годовых: 100+8=108%
Полученные проценты перевести в десятичную дробь (разделить на сто):
108% =108 : 100 = 1,08
Найти процент от числа (число умножить на полученную десятичную дробь):
7000 · 1,08 =7560.
Задача №2.В сентябре 1 кг слив стоил 40 рублей, в октябре сливы подорожали на 40%, а в ноябре ещё на 15%.Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?
Алгоритм выполнения:
Найти сколько составляет один процент от начальной стоимости: 40 : 100 = 0,4 (рублей).
Сложить 100% и на сколько процентов произошло подорожание впервые:
100 + 40 = 140 (%).
Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов:
140 · 0,4 = 56 (рублей).
Найти стоимость 1% от новой стоимости: 56 : 100 = 0,56 (рубля).
Сложить 100 % и количество процентов, на которое подорожал товар во второй раз:
100 + 15 = 115 (%). 
Умножить стоимость одного процента на полученное количество процентов:
115 · 0,56 = 64,4 (рубля).
Ответ: 64,4.
Замечание: обратите внимание, что в данной задаче нельзя просто складывать проценты 40+15=55% и вычислять 155% от 40 рублей! Это будет приводить к неверным решениям.
Задача №3. (демонстрационный вариант 2018)
Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доход физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?
Алгоритм выполнения:
Вариант 1.
Вычесть из 100% налог в процентах: 100 – 13 = 87 (%).
Найти 1% от начальной суммы, для этого сумму разделить на 100: 20000 : 100 = 200 (рублей).
Умножить стоимость 1% на искомое количество процентов: 87 · 200 = 17400 (рублей).
Вариант 2.
Вычесть из 100% налог в процентах: 100 – 13 = 87 (%).
Полученные проценты перевести в десятичную дробь (разделить на сто): 87 : 100 = 0,87.
Найти процент от числа (число умножить на полученную десятичную дробь):
20000 · 0,87 = 17400 (рублей).
Ответ: 17400 рублей получит Иван Кузьмич.
Задача №4.Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?Алгоритм выполнения:
Во время распродажи шампунь станет стоить 160 − 0,25 * 160 = 120 рублей.
172402594615Разделим 1000 на 120:
 
Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.
Ответ: 8.
Задача №5.В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?
 
Алгоритм выполнения:
Численность детей в городе N составляет 200 000 * 0,15 = 30 000. Численность взрослого населения 200 000 − 30 000 = 170 000 человек. Из них не работает 170 000 * 0,45 = 76 500 человек. Значит, работает 170 000 − 76 500 = 93 500 человек.
 
Ответ: 93 500.
Задача №6.Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Алгоритм выполнения:
1085850241935Налог составит 700 * 0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60:
Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.
 
Ответ: 9.
Задача №7.Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
Алгоритм выполнения:
В одной таблетке лекарства содержится 20 * 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 * 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.
 
Ответ: 7.
Домашнее задание:
Банк начисляет на срочный вклад 7 % годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет? (Ответ: 3210).
В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 20 %, а в ноябре ещё на 25 %. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре? (Ответ: 135).
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?(Ответ: 11 000).
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%? (Ответ: 20).
Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору? (Ответ: 12 800).
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные? (Ответ: 64).
К этой задаче разработать алгоритм решения.
В школе французский язык изучают 99 учащихся, что составляет 33 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?( Ответ:300)
К этой задаче разработать алгоритм решения.

Приложенные файлы


Добавить комментарий