Контрольная работа по математике «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений»


Урок 87
Контрольная работа № 4
Цель деятельности учителя: создать условия для проверки знаний и умений учащихся, умения применять их по теме «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений».
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные: понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; осознают важность и необходимость знаний для человека.
Предметные: умеют демонстрировать теоретические и практические знания по теме, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):
познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;
регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоанализ и самоконтроль;
коммуникативные: контролируют действия партнера.
Сценарий урока
I. Выполнение контрольной работы.
Вариант 1
1. Упрости выражение: 6(3a – b) – 2(a – 3b).
2. Реши уравнение: 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2).
3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?
4. Вычисли: .
5. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов груши дороже яблок?
б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?
Вариант 2
1. Упрости выражение: 5(4x – y) – 3(y + 2x).
2. Реши уравнение: 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1).
3. В результате ошибки при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?
4. Вычисли: .
5. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.
а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?
б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?
Вариант 3
1. Упрости выражение: –2(8a + 7b) + 4(a – 2b).
2. Реши уравнение: 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1).
3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2,4 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами.
4. Вычисли: .
5. Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?
б) На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?
Вариант 4
1. Упрости выражение: 9(2x – 3y) – 8(y – x).
2. Реши уравнение: 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8).
3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше, – за 3,75 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами.
4. Вычисли: .
5. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.
а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?
б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?
II. Самопроверка.
Вариант 1.
1. 6(3a – b) – 2(a – 3b) = 18а – 6b – 2a + 6b = 16a.
2. 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2);
10 – 6х – 10 = 4х – 8;
–6х – 4х = –8;
–10х = –8;
х = 0,8.
Ответ: х = 0,8.
3.
1-й склад 2-й склад
Было х4х
Стало х + 630 4х – 630
А так как картофеля на обоих складах стало поровну, то составим и решим уравнение:
1) х + 630 = 4х – 630;
х – 4х = –630 – 630;
–3х = –1260;
х = 420 – завезено на 1-й склад первоначально;
2) 420 ∙ 4 = 1680 (т) – завезли первоначально на 2-й склад.
Ответ: 420 т и 1680 т.
4. .
5. а) 1) 30 : 100 = 0,3 – в 1 %;
2) 40 : 0,3 ≈ 133,3;
3) 133,3 % – 100 % = 33,3 %.
Ответ: на 33,3 % груши дороже яблок.
б) 1) 40 : 100 = 0,4 – в 1 %;
2) 30 : 0,4 = 75 %;
3) 100 % – 75 % = 25 %.
Ответ: на 25 % яблоки дешевле груш.
Вариант 2.
1. 5(4x – y) – 3(y + 2x) = 20х – 5у – 3у – 6х = 14х – 8у.
2. 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1);
7x – 35 + 1 = 2 – 6x + 3;
7x + 6x = 2 + 3 – 1 + 35;
13x = 39;
x = 3.
Ответ: х = 3.
3.
1-й состав 2-й состав
Было х1,5х
Стало х + 4 1,5х – 4
А так как вагонов стало поровну, то составим и решим уравнение:
1) х + 4 = 1,5х – 4;
х – 1,5х = –4 – 4;
–0,5х = –8;
х = 16 – вагонов в 1-м составе;
2) 16 ∙ 1,5 = 24 (ваг.) – вагонов во 2-м составе.
Ответ: 16 и 24.
4. = –3 + 1,375 = –1,625.
5. а) 1) 1500 : 100 = 15 (р.) – в 1 %;
2) 2000 : 15 ≈ 133,3;
3) 133,3 % – 100 % = 33,3 %.
Ответ: на 33,3 % зимние ботинки дороже осенних.
б) 1) 2000 : 100 = 20 (р.) – в 1 %;
2) 1500 : 20 = 75;
3) 100 % – 75 % = 25 %.
Ответ: на 25 % осенние ботинки дешевле зимних.
Вариант 3.
1. –2(8a + 7b) + 4(a – 2b) = –16а – 14b + 4a – 8b = –12a – 22b.
2. 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1);
10х – 15 – 6 + 4х = 15 – 6х – 6;
10х + 4х + 6х = 15 + 6 + 15 – 6;
20х = 30;
х = 1,5.
Ответ: х = 1,5.
3.
svtПервоначально 3х х3
По факту 2,4(х + 15) x + 15 2,4
А так как расстояние между городами одно и то же, то составим и решим уравнение:
1) 2,4(х + 15) = 3х;
2,4х + 36 = 3х;
2,4х – 3х = –36;
–0,6х = –36;
х = 60 – скорость автомобиля;
2) 60 ∙ 3 = 180 (км) – расстояние между городами.
Ответ: 60 км/ч и 180 км.
4. .
5. а) 1) 75 : 100 = 0,75 (р.) – в 1 %;
2) 225 : 0,75 = 300 %;
3) 300 % – 100 % = 200 %.
Ответ: на 200 % шоколадные конфеты дороже карамели.
б) 1) 225 : 100 = 2,25 (р.) – в 1 %;
2) 75 : 2,25 ≈ 33,3 %;
3) 100 % – 33,3 % = 67,7 %.
Ответ: на 67,7 % карамель дешевле шоколадных конфет.
Вариант 4.
1. 9(2x – 3y) – 8(y – x) = 18х – 27у – 8у + 8х = 26х – 35у.
2. 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8);
28 – 21х – 8,5 + х = 4 – 3х + 24;
–21х + х + 3х = –28 + 8,5 + 4 + 24;
–17х = 12,5;
х = .
Ответ: х = .
3.
svtАвтомобиль 3х х3
Автобус 3,75(х – 18) x – 18 3,75
А так как расстояние одинаковое, то составим и решим уравнение:
1) 3,75(х – 18) = 3х;
3,75х – 67,5 = 3х;
3,75х – 3х = 67,5;
0,75х = 67,5;
х = 90 – скорость автомобиля;
2) 90 ∙ 3 = 270 (км) – расстояние между городами.
Ответ: 90 км/ч и 270 км.
4. .
5. а) 1) 1800 : 100 = 18 (р.) – в 1 %;
2) 2700 : 18 = 150 %;
3) 150 % – 100 % = 50 %.
Ответ: на 50 % билет на самолет дороже железнодорожного билета.
б) 1) 2700 : 100 = 27 (р.) – в 1 %;
2) 1800 : 27 ≈ 66,6 %;
3) 100 % – 66,6 = 33,3 %.
Ответ: на 33,3 % железнодорожный билет дешевле билета на самолет.
III. Итог урока. Рефлексия.
– Над какой темой работали?
– Какие задания выполняли? Знания каких тем понадобились, чтобы справиться с работой?
– Какие задания вызвали затруднения? Почему?
– Как вы оцениваете выполненную работу?
Домашнее задание: №609

Приложенные файлы

  • docx 85822
    Размер файла: 41 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий