ЕГЭ Планиметрия вычисление длин и площадей. Задание №3 Тренажёр


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Задание №3 ЕГЭПЛАНИМЕТРИЯ: вычисление длин и площадейУчитель математикиЛебах Марина ГеннадьевнаМБОУ «СОШ №1 г. Строитель»Тренажёр Чтобы найти площадь фигурыНадо знать формулы:Надо уметь:площади треугольника;площади четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба, параллелограмма, трапеции;площади круга ;площади сектора. решать простые планиметрические задачи; производить вычисления по известным формулам. Площадь можно вычислить: либо по клеточкам, либо по координатам, либо по формулам.Количество баллов за правильное решение: 1.
Вычисление площади фигуры по формулеS=а·вS=0,5ahS= h(а+в):2S = π∙ R² Задача 1Ответ: 28Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1. 74
Задача 2Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 9 36
Задача 3 Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 9 243
Задача 4 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 и 16, а угол между ними равен 30. Ответ: 1630˚416

Задача 5 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 8. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: 12558443



Задача 6Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 10. Ответ: 30610


Задача 7 Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π .Ответ: 1,2521R90˚√5



Задача 8Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2. Ответ: 12R=12

Задача 9 Ответ: 14Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Задача 10 Ответ: 15Найдите площадь заштрихованной фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Задача 11 Периметр треугольника равен 10, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: 10
Задача 12 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. В ответе запишите S/√3. Ответ: 100
Задача 13 Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника. Ответ: 50 Вычисление площади фигуры через разность площадейSфигуры =S₁-S₂₂ S₁ S Полезно знатьSисх = Sпрямоуг − (S1 + S2 + S3 + S4 + S5)
Задача 14 Найти площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке, считая стороны квадратных клеток равными 1. Задача 14Решение. Найдем площадь элементов разбиения: S1 = ½ · 1 · 5 = 2,5; S2 = ½ · 3 · 4 = 6; S3 = ½ · 1 · 4 = 2. Sпрямоугольника = 5 · 4 = 20.Найдем площадь исходного треугольника: Sисх = Sпрямоугольника − (S1 + S2 + S3).Sисх = 20 − (2,5 + 6 + 2) = 9,5.Ответ: 9,5S₁=2,5S2 =654S3 =2









Задача 15 Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 7,512,5212





Задача 16 Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 8 11,51,511,51,5







Задача 17 Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 2:√π и 4:√π . Ответ: 122:√π4:√π

Задача 18 Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π. Ответ: 4r=2R√822




Задача 19 Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.Ответ:9.


Задача 20 Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ:6



Нахождение площади фигуры через сумму площадейSфигуры =S₁+S₂ S₁S₂

Задача 21 Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Ответ: 10 55

Задача 22Найдите площадь четырехугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.Ответ:8. 24

Задача 23 Найдите площадь пятиугольника, считая стороны квадратных клеток равными 1.Ответ:16. 432


Задача 24Найдите площадь фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.Ответ:15 14311



Задача 25Найдите площадь фигуры, считая стороны квадратных клеток равными 1.Ответ:13.43 2 1122




хуавскmndВычисление площади фигуры по координатам Задача 26 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (4; 4), (5;1). Ответ: 64 3


Задача 27 Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 0), (0; 2), (4; 4), (5; 2) . Ответ: 10 52


Задача 28 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Ответ: 24


СторонДиагоналейВысотУгловВычисление элементов фигуры Задача 29Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 16. Ответ: 8164S=64

Метод координатОАВС(х₁; у₁) (х₂; у₂)(х; у)Длина отрезка: АВ=√(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²Координаты середины отрезка:х= (х₁+х₂):2 у= (у₁+у₂):2 Угловой коэффициент k=tg α прямой у=kx+b.у=kx+bα Задача 30Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 8. Ответ: 4√8√84


Задача 31 Площадь прямоугольного треугольника равна 21. Один из его катетов равен 6. Найдите другой катет. Ответ:7.6S=21

Задача 32 Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее площадь равна 160. Найдите периметр трапеции.  Ответ:6014268661010S=1608





Задача 33Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? Ответ: 2
Задача 34Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус.Ответ:10.R68



Задача 35Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6). Ответ:5.RM



Задача 36Найдите : 1)угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами(2, 0) и (0, 2);2) угол между прямой и осью ОХ.Ответ:135.Ответ:-1. α22


Задача 37Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C. Ответ:6.
Задача 38Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.Ответ:2.1082



Координаты вектора АВ(х = х₁ - х₂; у = у₁- у₂)Длина вектора АВ = √х² + у²= √(х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²Координаты суммы векторов а+b(х₁+х₂ ;у₁+у₂)Координаты разности векторов а-b(х₁-х₂ ;у₁-у₂)Координаты вектора умноженного на число:ВекторыВ(х₁; у₁) А(х₂; у₂)а(х₁; у₁)b(х₂; у₂)kа(kх₁; kу₁)kа(kх₁; kу₁) Задача 39 Найдите :1) ординату вектора а; 2)квадрат длины вектора а;3) квадрат длины вектора а-b; 4) длину вектора а+b. Ответ:6 Ответ:40Ответ:40 Ответ: 10√2


Задача 40Вектор с началом в точке A(2,4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B. Ответ:88

Задача 41Две стороны прямоугольника ABCD равны 8 и 6 . Найдите длину суммы векторов АВ и АД. Ответ:1086

Задача 42Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину разности векторов: 1)АВ-АД;2)АД-АВ;3)АД+АВ. .Ответ:8812Ответ:8Ответ:12



Удачи и успехов!


Приложенные файлы

  • pptx 46625
    Размер файла: 509 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий