Произведение одночлена и многочлена. Умножение одночлена на многочлен


Урок по алгебре, 7-й класс.
Тема: «Произведение одночлена и многочлена.
Умножение одночлена на многочлен».
Автор: Мамедова Санубар Абдулрагим кызы.
шк.-лицей №267 им. Э. Гамидова г. Баку
Урок построен на основе инновативной технологии «Конструктивное обучение
Ф. Буньятовой».
Ключевые слова: конструктивное обучение; преобразование; построение; сопоставление; логические вопросы; логические обоснованияХХ век – век инновационных технологий, который требует технологизацию учебного процесса. Современная педагогика в этом плане развивается в активном, интерактивном и конструктивном направлении. При сравнении конструктивного подхода к обучению с традиционной формой передачи знаний нетрудно заметить, что процесс построения новых знаний происходит на основании предыдущих знаний и умений. В этом процессе знания учащихся находятся в движении, они могут легко превращаться в новые знания, путем добавления одного элемента. Последовательно построенные новые знания, интегрируясь с предыдущими и последующими знаниями, создают целостную картину действий. Интерактивная учебная деятельность учащихся совмещенная с мыслительной деятельностью приводит к формированию оперативности мышления, результатом которого является преобразование одних знаний в новые знания.
Термин «инновация» как вид педагогической деятельности означает внесение в учебный процесс нового (факты, метода, приемы), улучшающего действующую систему образования.
Известны имена и заслуги трех групп педагогов-новаторов, создавших методические системы и авторские школы. В начале XX века, это – М. Монтессори, С. Френе. Д. Дьюи, Г. Кершенштейнер, Я. Корчак, Р. Штейнер, С.Т. Шацкий, М.М. Пистрак, А.С. Макаренко и др.
В середине XX века, это – В. А. Сухомлинский, Ш.А. Амонашвили, Л.В. Занков, В. В. Давыдов, С.Н. Лысенкова, И. П. Иванов, Б. П. Никитин, М. П. Щетинин, А.Н. Тубельский, И. П. Раченко и др.
В конце XX века, это – Ю.А. Конаржевский, О.С. Саметис, Г. Г. Габдуллин, И.К. Шалаев, В. Ф. Шаталов, И. П. Волков, В. К. Дьяченко, Г. Лозанов, Ф.Д. Бунятова, П. М. Эрдниев, Е. Н. Ильин и др.
Конструктивное обучение нацелено на развитие познания, на построения учащимися своих знаний на основе имеющихся знаний и опыта. Здесь в основном делается упор не на память, а на мышление. Конструктивное обучение считается наиболее важным и актуальным из технологий обучения современного общества, т.к. в процессе обучения оно повышает мышление ученика и развивает его. Сам по себе – это стиль и создание знаний. Эта теория органически охватывает все достижения предыдущих этапов активизации учебного процесса и развития конструктивного мышления всех его участников. Урок состоит из двух частей.
Часть I:
В этой части я работаю с классом над поставленными вопросами. Здесь моей целью является определить уровень понимания учащимися темы, расширить и углубить эти понимания новыми знаниями. Ученики же работая над выстроенными знаниями путем логической установки учителя, преобразовывают их в новые знания, более высокого уровня.
Это часть проводиться в форме активного обсуждения решаемых примеров.
Часть II:
Во второй части урока, ученики, работая в командах, применяют приобретенные знания в рабочих листах, подготовленных мною заранее.
Цель этой части укрепить умения и навыки, применение новых знаний.
После выполнения заданий на рабочих листах каждая команда выбирает лидера для презентации работ. При презентации работ я делаю установку на оценивание выполненных заданий самими командами, привлекая внимание учеников на обсуждение. После контроля и оценивания результатов работы и заданий на дом, благодарю всех за сотрудничество.
Конспект урока:
Цели:
Обеспечить усвоение учащимися знаний по умножению одночлена на многочлен
Развить познавательное умение и правильное применение этих знаний учащимися на практике
Работа в командах: Формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний, слушать друг друга, умение анализировать, логически мыслить, прийти к общему мнению.
I часть урока:
Ключевое слово: умножение.
Давайте решим следующие примеры:
-7a2b3c ∙ 4a2b4=…
Через минуту команды уже готовы ответить. Правильный ответ высвечивается на экране. Ответ: -7 ∙ 4 ∙(a2 ∙ a2) ∙(b3 ∙b4) ∙c= -28a4b7c
Решим следующий пример:
- 17x3y ∙ 4x2y3 ∙ (-21xy6)=…
В течении минуты команды подготавливают ответ. Затем правильный ответ появляется на экране. Ответ: -17 ∙(-21)∙4∙(x3∙x2∙x)∙(y∙y3y6)=12x6y10
Сразу после решения примеров начинаем обсуждение.
Вопросы к классу:
В. Как вы решили эти примеры? Какие правила вы при этом использовали?;
О. Сначала мы умножили числовые множители, а затем степени с одинаковыми основаниями;
О. Мы использовали правило умножения одночленов;
В. Как, по-вашему, что при этом получается?;
О. При этом получается одночлен, потому что произведение одночленов есть одночлен;
О. Мы, упростив, получили стандартный вид одночлена;
В. Что значить «стандартный вид» одночлена?;
О. Это – когда в одночлене число и каждая переменная записаны один раз в определенной степени;В. Вы сказали: «мы упростили», а как? Какие законы вы при этом использовали?;
О. Переместительный закон умножения: ab = ba. Используя его, мы меняли местами сомножителей;
О. Сочетательный закон умножения: (ab)∙c=a∙(bc). Он был использован во втором примере, когда мы сочли нужным написать рядом -17 ∙(-21), чтобы потом их сократить.
Решим еще два примера.
(-3a3b2)3=…
Через минуту команды готовы ответить. Затем правильный ответ появляется на экране:
(-3)3∙(a3)3∙(b2)3=-27a9b6
(-12 x3y2)4=…
После решения команд правильный ответ выводится на экран. Ответ:
(-12)4∙(x3)4∙(y2)4=116x12y8
В. Как вы нашли ответ?;
О. Мы возвели в степень сначала числовой множитель, затем каждую степень из множителей тоже возвели в степень;
В. А что в результате получился?;
О. Одночлен, потому что степень одночлена тоже одночлен;
В. Как вы считаете, что нам необходимо знать и уметь делать при решении таких примеров?;
О. Надо знать правило умножения одночленов и возведения их в степень;
О. Уметь применять эти правила при выполнении подобных примеров;
Поупражняемся еще.
Давайте применим наши знания для более сложного задания:
Возьмем одночлен -5b и умножим его на многочлен 2b6-4b+7.
В ходе решения команды приходят к правильному ответу.
-5b∙(2b6-4b+7)=-5b∙2b6-5b∙(-4b)+(-5b)∙7=-10b7+20b2-35b
Ответ готов, показываем слайд с готовым ответом.
Следующий пример:
Берем одночлен 8а2 и умножаем его на многочлен 5b3+2a-3abКогда у команд готов правильный ответ показываем слайд с готовым ответом:
8a2∙ (5b3+2a-3ab)=8a2∙5b3+8a2∙2a-8a2∙3ab=40a2b3+16a3-24a3b
В. Каким образом вы получили ответ?;
О. В каждом примере мы умножили одночлен, который стоял перед скобкой, на каждый член многочлена в скобке;
В. Что у вас получилось?;
О. Сложив и упростив эти одночлены, мы получили многочлен в стандартном виде;
В. Что же является многочленом? И что означает «Многочлен в стандартном виде»?;
О. Сумму одночленов называют многочленом;
О. Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и многочлен не содержит подобных слагаемых, то говорят, что он записан в стандартном виде;
В. Какое свойство умножения было применено?;
О. При раскрытии скобок, мы использовали распределительное свойство умножения; a(b+c)=ab+ac
В; Какие правила раскрытия скобок вы знаете?;
О. Если перед скобкой стоит знак «+», то скобки опускаются, а члены записываются с теми же знаками; a+(b+c)= a+b+c
О. Если перед скобкой стоит знак «-», то скобки опускаются, а члены записываются с противоположными знаками; a-(b+c)=a-b-c
Давайте, используя эти правила решим уравнение:
3(х-1)-2(3-7х)=2(х-2)
Когда предполагаемый ответ готов, показываю слайд:
3х-3-6+14х=2х-4
17х-9=2х-4
17х-2х=-4+9
15х=5
х=515х=13Ответ: х=13И так, чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножать этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:
а (b+c)=ab+ac
А теперь попробуйте решить уравнение:
2х2+5х=0
Через минуту предполагаемый ответ готов, показываю слайд:
Выносим за скобки общий множитель (последующая тема):
х∙(2х+5)=0
По условию равенства нулю произведения имеем:
х=0или2х+5=0
2х=5
х=-2,5.
Ответ: х=0;-2,5.
Таким образом, вы использовали обратное действие, то есть вынесли общий множитель за скобки и использовали при этом правило:
ab+ac=a(b+c)
II-часть урока:
«Мало иметь хороший ум, главное - уметь его применять».
Словами великого французского математика Рене Декарта начинаем работу в командах.
Каждой команде задается по 7 заданий в заранее подготовленных рабочих листах.
I команда II команда III команда IV команда
Найдите произведение:
(-4cd2)(d2+3c-2) Найдите произведение:
-4ab2(3b2+4a) Найдите произведение:
(-xyz)(2y2-3x2+2z3) Найдите произведение:
(5xz+3x2+4)(-2z2)
Представьте в виде многочлена:
(a2y-ay+ay2+y4)∙2ay Представьте в виде многочлена:
(bc+b2c2-b3c3+c2)∙3b4 Представьте в виде многочлена:
-0,5y2(10y4+12y6-20y5) Представьте в виде многочлена:
14cd(c2d2+17d2-c4)
Упростите:
8(5a-3b)-2(4a+2b) Упростите:
-3(7x+3y)-9(6x-2y) Упростите:
2a(a-b)-b(b-2a) Упростите:
3x(x-y)+3y (x+y)
Закончите выполнение
умножения:
(ad+a2d2-a2)(-7)=-7ad…
Закончите выполнение
умножения:
15(25x2-15x3+5)=5x2… Закончите выполнение
умножения:
3a2 (2a3+3b-7)=6a5… Закончите выполнение
умножения:
18cd(2c2d2+19d-3)=…Решите уравнение:
5(2x-1)-7-x=0 Решите уравнение:
4(3x+5)-x=130 Решите уравнение:
7x+5(2x+3)=57 Решите уравнение:
6(x-3)+2(x+2)=10
Решите задачу:
Из двух городов, находящихся на расстоянии 280км друг от друга, навстречу одновременно выехали 2 автомобиля и встретились через 2 часа. Найдите скорости автомобилей, если скорость одного из них на 30км/час больше скорости другого. Решите задачу:
Из города со скоростью
80км\час вышла в путь грузовая машина. Через 3 часа вслед за ней со скоростью 100км/час выехала легковая машина. На каком расстоянии от города легковая машина догонит грузовую машину? Решите задачу:
За 1 час работы мастер изготавливает на 8 деталей
больше ученика. Мастер за5 часов, а ученик за 8 часов работы изготовили
79 деталей. Сколько деталей изготавливает ученик за 1 час работы? Решите задачу:
Периметр треугольника 50см. Одна из его сторон на 5см короче другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.
Придумайте свой пример. Придумайте свой пример. Придумайте свой пример. Придумайте свой пример.

Время идет, на экране появляется цитата великого Леонардо да Винчи «Единственным критерием истины является опыт».
Время закончилось.
Все команды готовы к обсуждению.
Помогаю прикрепить красочно оформленные листы к доске. Идет бурное обсуждение. Лидер каждой команды выступив, старается оценить работу своей команды на «5», при этом учитываются обнаруженные ошибки и т.д. Таким образом, учащиеся выступают активными субъектами процесса познания.
После контроля и оценивания результата работ и заданий на дом, хвалю и благодарю каждого.
Урок заканчиваю словами выдающегося математика М. В. Ломоносова:
«Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
P.S.: Как видно в этом конструктивном учебном процессе не было передачи готовых знаний. Знания были созданы учениками в процессе мыслительной деятельности, путем логических установок и вопросов учителя, в активной дискуссии.
Практическая значимость статьи. Статью могут использовать школьные учителя, студенты, магистры и в целом, она может принести пользу любому, кто заинтересован в этой проблеме.
Библиография
1. Riyaziyyat 7 sin. M.Mərdanov və başqaları 2012 Bakı
2. F. Bunyatova “Constructive teaching.: root , principles, problems and examples from lessons.” Bakı 2008
3. М.В. Кларин “Технология обучения: идеал и реальность”. Рига 1999г.
4. Д.Г. Левитас “Практика обучения: современные образовательные технологии”. Москва 1998г
5. А.В. Хуторской. “Технология эвристического обучения/ новые технологии”. 1998г. №4.
6. Н.П. Шаталова. ” HYPERLINK "http://www.idrak-m.com/?page_id=1808" \o "Permanent Link to КОНСТРУКТИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ: ПУТИ СТАНОВЛЕНИЯ" КОНСТРУКТИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ: ПУТИ СТАНОВЛЕНИЯ” Куйбышевский филиал ГОУ ВПО «НГПУ» г. Куйбышев, Россия.
7. И.Д. Гараев. ” Инновационные процессы в педагогике” Использован материал из Учебно-методического пособия. «Современные технологии образования», Казань, 2009 год .

Приложенные файлы

  • docx 243757
    Размер файла: 41 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий