Свойства функции y=cos(x). Ее график


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

* y x 2π π - π - 2π 0 Автор работы:учитель математики и информатики МБОУ СОШ №48 ст. ЧерноерковскойКармазин Андрей Андреевич Свойства функции 1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6. Наибольшее значение7. Наименьшее значение8. Положительные значения9. Отрицательные значения10. Возрастание функции 11. Убывание функции * y = cos x * x 0 π/2 π 3π/2 2π - π/2 - π - 3π/2 D (y) x Є R x 0 y 1 - 1 y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 E (y) [ -1; 1] y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Четность функции Функция четная, т.к. cos (-x)=cos x,график симметричен относительно оси Oy y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Периодичность функции Период функции Т=2π,cos (x+2π)=cos x y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Нули функции cos x = 0 при x = π/2 +πk y = cos x * x y 0 π/2 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наибольшее значение cos x = 1 при х= 2πk π y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наименьшее значение cos x = -1 при х= π+2πk х= 3π/2 y = cos на отрезке * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 cos(0)=1 cos(π/4)  0,7 cos(π/3)  0,5 Построение графика функции * у = cos x π π/2 - π/2 - π - 3π/2 3π/2 y x 0 y x График функции на отрезке y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 -2π 5π/2 Y=cos x График функции y=cos x называется синусоида y = cos x * + + x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Положительные значения cos x>0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (- π/2+2πk; π/2+2πk), Промежутки знакопостоянства k y = cos x * – – x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Отрицательные значения cos x<0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (π/2+2πk; 3π/2+2πk). Промежутки знакопостоянства . k y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция возрастает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [-π+2πk; 2πk] Промежутки возрастания y = cos x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция убывает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [2πk; π+2πk] Промежутки убывания * Сравнить числа cos 2 и cos 3 Задача Так как = 3,14, , то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=cos х убывает. Ответ: cos 2 > cos 3. Упражнения Пользуясь свойствами функции у = cos x , сравните числа: cos 1000 и cos 1300 Расположить в порядке возрастания числаcos 1.9 ; cos 3; cos(-1); cos(-1.5). Числа cos 1.9 и cos 3 положительны, так как точки Р(1,9) и Р(3) находятся в 1 четверти. Функция у=cosх в 1 четверти убывает. cos 3 < cos 1.9 Числа cos(-1) и cos(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 3 четверти.Функция у=cosх в 3 четверти возрастает. cos(-1) < cos(-1.5) Ответ:Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:cos(-1.5); cos(-1); sin 3; cos 1.9. * Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=cosх+3 Построить график функции у=sinх-3 + вверх - вниз y = cos x y = cos x + 3 y = cos x y = cosx - 3 3 -3 Преобразование графика y = cos x * Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=cos(х - ) Построить график функции у=cos(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = cos x y = cos (x - ) y = cos(x + ) y = cos x * Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 cosх Построить график функции у=1/ 3 cosх y = 3 cos x у = 1/3 cos x y = cos x y = cos x * Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = cos 2х Построить график функции у = cos K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение y =cos 2х y = cos y = cos x * У х y = cos x При каких значениях х функция у=cos x принимает значение, равное 0? 1? -1?Может ли функция у= cos x принимать значение больше 1, меньше -1?При каких значениях х функция у=cos x принимает наибольшее (наименьшее) значение?Каково множество значений функции у=cos x? Список используемых источников Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 классов, общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, и др…, «Просвещение», М.: 2010 год. *

Приложенные файлы

  • ppt 234159
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий