Объём пирамиды

Бюджетное образовательное учреждение Чувашской Республики
среднего профессионального образования
«Чебоксарский электромеханический колледж»
Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики







Методическая разработка

Занятие
по математике на тему
«Объем пирамиды»









Разработали преподаватели:
Кузнецова Ольга Борисовна,
Кириллова Наталия Владимировна












Чебоксары, 2013 г.
Аннотация: в ходе учебного занятия применяются информационно-коммуникационные технологии, элементы групповой технологии, здоровьесберегающих и игровых технологий, представлены результаты исследовательской работы студентов по математике в форме презентаций.
Отзыв о занятии по математике на тему «Объем пирамиды»

В ходе проведения данного занятия были использованы различные методы и приемы обучения и контроля: компьютерные презентации-доклады, опорный конспект, фронтальный опрос, устный счет, командная игра и др.
Широко использовалась наглядность с применением компьютерных технологий и выполненных студентами моделей геометрических фигур. Были подготовлены доклады о правильных многогранниках с демонстрацией компьютерных презентаций, что указывает на прямую связь с дисциплиной «Информатика».
Интерес студентов вызвали исторические справки по теме занятия, что обеспечило связь с дисциплиной «История».
При фронтальном опросе чувствовался дух соперничества: «Кто же даст больше правильных ответов?»
Объяснение нового материала проведено также при помощи компьютерной презентации, сопровождавшейся вопросами и ответами. Подробно рассмотрена задача на объем пирамиды по уже готовому решению.
Командная игра по карточкам программируемого опроса, где правильным ответом была нужная буква, проводилась в виде соревнования на быстроту составления из полученных букв математического термина. Это развивает чувство коллективизма, гордости и радости за правильно и быстро сделанную работу.
Урок прошел живо и интересно, сценарий может быть рекомендован к использованию в учебном процессе.


Лисицына Ирина Владимировна,
методист БОУ Чувашской Республики СПО «Чебоксарский электромеханический колледж» Минобразования Чувашии
Содержание

План учебного занятия 5
Технологическая карта занятия 6
Ход занятия 7
Список использованной литературы 11
Приложения 12
План учебного занятия

Тема: «Объем пирамиды».

Тип занятия: комбинированный урок.

Цели занятия:
Образовательная - вывести формулу объема пирамиды, продолжить формировать умения и навыки в решении несложных задач на многогранники и тела вращения.
Воспитательная - развивать пространственные представления у студентов, умение выступать перед аудиторией, чувство коллективизма, быстроту реакции, самокритичность, самоконтроль.
Развивающая - способствовать развитию логического мышления, познавательного интереса к математике, умения анализировать ситуацию.

Основные учебные элементы для усвоения:
типы многогранников и тел вращения – 1 уровень усвоения;
формулы площадей поверхностей и объемов – 2 уровень усвоения;
вывод формулы объема пирамиды – 3 уровень усвоения.

Планируемый результат: научиться решать простейшие задачи на различные виды фигур и объем пирамиды.

Организационная деятельность на уроке: групповая и индивидуальная.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный с элементами создания проблемных ситуаций.

Методы контроля: сообщения-презентации, фронтальный опрос, групповые задания по карточкам программируемого опроса.

Средства обучения: модели фигур, видеопроектор, персональный компьютер, карточки программируемого опроса, опорный конспект (далее – ОК).

Межпредметные связи: информатика, история.
Технологическая карта занятия

Этапы занятия
Цели этапов
Методическое обоснование
Время

Организационный момент
Организация деятельности студентов
Создание атмосферы сотрудничества
1 мин.

Постановка целей и задач урока
Формулировка студентами собственной цели занятия
Постановка проблемы
5 мин.

Проверка домашнего задания
Контроль усвоения изученной ранее темы
Представление результатов исследовательской работы студентов
9 мин.

Справка архивариуса
Мотивация учебной деятельности студентов
Установление межпредметных связей
2 мин.

Фронтальный опрос
Актуализация опорных знаний и способов действий
Структурирование знаний студентов
10 мин.

Выполнение устных заданий
Актуализация опорных знаний и способов действий
Погружение в проблему
13 мин.

Энергизатор «Групповой массаж»
Усиление групповой сплоченности через телесный контакт, преодоление барьеров в общении между участниками, их раскрепощение, снятие напряжения и повышение энергетического потенциала в группе
Здоровьесберегающий прием
5 мин.

Объяснение нового материала
Формирование новых знаний и способов действий
Изучение нового материала и использованием средств ИКТ
10 мин.

Первичное закрепление нового материала
Анализ правильности выполнения действий и внесение необходимых корректив
Применение полученных знаний в решении задач
7 мин.

Энергизатор «Передай сверток!»
Стимулирование внимания участников, активизация их творческих способностей, вовлечение их в совместную деятельность
Здоровьесберегающий прием
5 мин.

Самостоятельная работа
Формирование новых способов действий
Применение групповой формы работы, создание ситуации успеха
15 мин.

Подведение итогов урока, рефлексия
Индивидуальная рефлексия достижения цели
Формирование позитивной самооценки
5 мин.

Выдача домашнего задания
Обеспечение понимания задания
Обсуждение моментов выполнения домашнего задания, которые могут вызвать затруднения студентов
3 мин.

Ход занятия

Организационный момент – 1 мин.
Приветствие, проверка подготовленности к учебному процессу с целью организации деятельности студентов.
Над доской прикреплен красочно оформленный плакат - эмблема занятия:
«Мир боится времени, а время боится пирамид (арабская пословица)».

Постановка целей и задач урока – 5 мин.
Преподаватель дает студентам задание: найти в окружающей жизни примеры применения пирамиды. Возможные ответы студентов: детали машин, игрушка-головоломка, башни и т.д.
Тогда преподаватель ставит перед студентами проблему – как определить необходимое количество материалов для отливки детали машины, производства игрушки-головоломки и т.д. – тем самым создавая проблемную ситуацию на занятии, подводя студентов к новой теме и акцентируя ее практическую значимость.
После сообщения темы занятия преподаватель просит студентов сформулировать свои цели занятия в виде ожиданий от урока и записать их на разноцветных листочках бумаги, представляющих собой листья дерева. Каждый студент зачитывает вслух сформулированную им цель занятия. «Листочки с целями» прикрепляются скотчем на заранее нарисованном на доске Дереве ожиданий.

Проверка домашнего задания – сообщения-презентации студентов (разделены на 3 группы) на тему «Правильные многогранники» – 3 сообщения по 3 мин. (слайды из презентаций в приложении 1).

Справка архивариуса – сообщение преподавателем дополнительного материала на тему «Правильные многогранники. Тела Платона» – 2 мин. (слайды в приложении 2).
Пифагорийцы знали октаэдр и додекаэдр потому, что находимые в Италии кристаллы пирита имеют форму додекаэдра, а изображения таких фигур в орнаментах или как магический символ относится еще ко временам этрусков (сохранился додекаэдр, изготовленный этрусскими ремесленниками в 5 веке до н.э.). Они восходят к кельтским племенам Центральной Европы начала эпохи железного века (9 век до н.э.).
Кристаллическая решетка химического элемента бора имеет форму икосаэдра, оксид кремния SiO4 – форму тетраэдра и т. д.
Соединив мысленно две египетские пирамиды можно получить октаэдр. Своими совершенными формами правильные многогранники притягивают художников и архитекторов.
Преподаватель просит студентов прокомментировать цитату - эмблему занятия.
Фронтальный опрос на предыдущие темы – 10 мин.
Вопросы для повторения:
Что называется призмой?
Какая призма называется правильной?
Чем являются боковые грани прямой призмы?
Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
Что называется цилиндром?
Чем является осевое сечение цилиндра?
Чему равна боковая поверхность цилиндра?
Что называется конусом?
Чем является развертка боковой поверхности конуса?
Чему равна боковая поверхность конуса?
Что называется сферой?
Чему равна площадь сферы?
Чему равен объем призмы?
Что называется пирамидой?
Что является основанием правильной пирамиды?
Как называется высота боковой грани правильной пирамиды?
В какую точку проецируется вершина пирамиды, у которой двугранные углы при основании равны?
В какую точку проецируется вершина пирамиды, у которой боковые ребра равны?
Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?

Выполнение устных заданий.
6.1. По модели фигуры дать ей название и по названию фигуры найти ее модель. На демонстрационном столе представлены различные модели фигур, сделанные руками студентов. Отвечающие выходят к доске. – 5 мин.
6.2. Решить устно задачи (4 несложных задачи на скорость вычислений по рисунку) – 8 мин. (приложение 3).

Энергизатор «Групповой массаж» – 5 мин.
Преподаватель включает приятную расслабляющую музыку и просит группу встать в круг, повернувшись так, чтобы перед каждым студентом была спина другого студента. Сосед сзади начинает массировать плечи соседа, стоящего впереди него.

Объяснение нового материала – 10 мин.
8.1. В 5 веке до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и высотой. Полное же доказательство этого привел Евдокс Книдский еще в 4 веке до н.э. Докажем это.
На экране воспроизведен опорный конспект «Объем пирамиды» (приложение 4), такой же роздан студентам на парты (после окончания они их заберут с собой). Рассматривается вывод формулы объема пирамиды.
В процессе объяснения идет диалог со студентами.
Вопросы:
Что называется производной функции?
Какое действие является обратным дифференцированию?
Какое свойство параллельных сечений пирамиды можно применить и как его записать?
Каковы пределы интегрирования для переменной х?
Задание на дом после вывода формулы: вычислить определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415.
8.2. Разбор решенной задачи из ОК (на слайде). После чего слайд убирается.

Первичное закрепление нового материала – решение задачи из опорного конспекта у доски – 7 мин.

Энергизатор «Передай сверток!» – 5 мин.
Заранее подготовлен небольшой сувенир, завернутый в несколько слоев бумаги, на каждом из которых написано задание или вопрос. Примеры заданий: спеть песню, обнять человека рядом с тобой и т.д. Это могут быть вопросы, например, какой твой любимый цвет, как тебя зовут. Преподаватель включает музыку. Студенты передают сверток по кругу или бросают его друг другу. Когда преподаватель останавливает музыку, студент, который держит сверток, снимает один слой бумаги, читает свое задание или вопрос и выполняет его.
Игра продолжается пока все слои не развернуты. Подарок достается студенту, снявшему последний слой бумаги.
По окончании выполнения упражнения студентам предлагается взять из коробки бумажную геометрическую фигурку пяти цветов, разбившись таким образом на 5 групп.

Самостоятельная работа в 5 группах по 5-6 человек по карточкам программируемого опроса с оформлением бланков (правильный ответ является математическим термином) – 15 мин. (приложение 5). Ответы к карточкам: К1- КОНУС, К2-ДЛИНА, К3-ТОЧКА, К4-СФЕРА, К5-ЦЕНТР.

Подведение итогов урока, рефлексия – 5 мин.
Используя Дерево ожиданий, полученное в начале занятия, преподаватель просит высказаться каждого студента о проделанной работе, о его ощущениях, о том, что понравилось или не понравилось, о том, что получилось или не получилось, о том, оправдались ли его ожидания. Если поставленная цель достигнута, листочек обрывается с Дерева, что дает наглядное представление о достигнутом и о том, к чему еще предстоит стремиться.
Преподаватель выставляет оценки студентам.

Выдача домашнего задания – 3 мин.
1) выучить вывод формулы объема пирамиды по ОК;
2) решить задачи из ОК;
3) вывести формулу объема усеченной пирамиды (используя учебник).
Список использованной литературы

Богомолов, Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.
Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для бакалавров. – М.: Издательство Юрайт, 2013.
Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. – М.: Дрофа, 2012.
Дадаян, А.А. Математика: учебник. – М.: ФОРУМ, 2012.
Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2013.
Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. – Львов: Журнал «Квантор», 1999.
Приложение 1

Презентация на тему «Куб»

























13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Презентация на тему «Тетраэдр»












13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Презентация на тему «Икосаэдр»












Приложение 2
Слайды на тему «Справка архивариуса»

1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]




4
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Приложение 3
Таблички для устного счета











Приложение 4
Опорный конспект

Новый материал

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.







13 EMBED Equation.3 1415

Задача
Сторона основания правильной треугольной пирамиды а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти объем пирамиды.





Дано:
SABC – правильная
треугольная пирамида,
AB=BC=AC=a,
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: V.
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415, О – центр правильного треугольника,
13 EMBED Equation.3 1415 - прямоугольный, 13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415 - равнобедренный, т.е. AO=OC.
13 EMBED Equation.3 1415,
где R – радиус описанной окружности около правильного треугольника,
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
Значит, 13 EMBED Equation.3 1415 (куб. ед.).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 куб. ед.

Решить в классе:
Основание пирамиды служит прямоугольник со сторонами: 6 см и 15 см, высота проходит через точку пересечения диагоналей и боковая поверхность равна 126 см2. Найти объем пирамиды.
(Ответ: 120 см3)


Решить дома:
Высота правильной треугольной пирамиды h, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 13 EMBED Equation.3 1415. Найти объем пирамиды.
Основание пирамиды служит прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, каждое из боковых ребер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды.
Боковые грани треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, площади их равны 6 м2, 4 м2, 3 м2. Найти объем пирамиды.
Сколько килограмм камней пришлось перетаскать египтянам, чтобы построить пирамиду Хеопса, имеющей форму правильной четырехугольной пирамиды, если площадь основания 1200 м2, а боковая поверхность 2400 м2.


Приложение 5
Карточки программируемого опроса

КАРТОЧКА №1


Задача
Ответы

1.
Площадь диагонального сечения куба равна 813 EMBED Equation.3 1415см2. Найти площадь поверхности куба.
А - 3613 EMBED Equation.3 1415 И - 36
У - 2413 EMBED Equation.3 1415 К - 48

2.
Высота пирамиды равна 8 см. На расстоянии 3 см от вершины параллельно основанию проведена плоскость. Площадь полученного сечения 27 см2. Найти объем пирамиды.
О - 512 Л - 256
М - 1536 А - 600

3.
Высота конуса равна 413 EMBED Equation.3 1415см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найти площадь основания конуса.
С - 12013 EMBED Equation.3 1415
· Н - 144
·
К - 136
· Е - 24
·3
·

4.
Все ребра прямой треугольной призмы равны 213 EMBED Equation.3 1415. Найти объем призмы.
У - 18 А - 24
Б - 12 К - 913 EMBED Equation.3 1415

5.
Площадь боковой поверхности цилиндра 15
·. Найти площадь осевого сечения цилиндра.
З - 7,5 А - 45
О - 30 С - 15



Ф.И.О. членов команды № 1
Номер решаемой задачи

1.



2.



3.



4.



5.



6.




Слово
1
2
3
4
5








КАРТОЧКА №2


Задача
Ответы

1.
Площадь поверхности куба равна 1813 EMBED Equation.3 1415см2. Найти площадь диагонального сечения куба.
А - 413 EMBED Equation.3 1415 Д - 6
У - 613 EMBED Equation.3 1415 К - 8

2.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого 20 см. Найти радиус основания цилиндра.
Л - 513 EMBED Equation.3 1415 О - 256
М - 813 EMBED Equation.3 1415 А - 1013 EMBED Equation.3 1415

3.
Длины окружностей оснований усеченного конуса равны, 10
· и 4
·. Высота конуса равна 4 см. Найти площадь поверхности усеченного конуса.
И - 64
· Н - 60
·
К - 70
· Е - 72
·

4.
Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. Длина бокового ребра 4 см. Найти объем параллелепипеда.
У - 64 Н - 32
Б - 2413 EMBED Equation.3 1415 К - 613 EMBED Equation.3 1415

5.
Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25
·. Найти площадь поверхности шара.
З - 400
· Б - 576
·
А - 676
· С - 625
·



Ф.И.О. членов команды № 2
Номер решаемой задачи

1.



2.



3.



4.



5.



6.




Слово
1
2
3
4
5







КАРТОЧКА №3


Задача
Ответы

1.
Диагональ куба равна 12 см. Найти объем куба.
А - 21613 EMBED Equation.3 1415 Т - 19 213 EMBED Equation.3 1415
У - 14413 EMBED Equation.3 1415 К - 216

2.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 613 EMBED Equation.3 1415дм2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм2 Найдите высоту.
Л - 13 EMBED Equation.3 1415 О - 0,6
·
М - 13 EMBED Equation.3 1415 А - 2

3.
Длина образующей конуса равна 213 EMBED Equation.3 1415см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найти площадь основания конуса.
С - 813 EMBED Equation.3 1415
· Ч - 9
·
К - 8
· Е - 6
·3
·

4.
Высота правильной треугольной пирамиды равна 613 EMBED Equation.3 1415. Сторона основания 4. Найти объем пирамиды.
З - 1613 EMBED Equation.3 1415 А - 1813 EMBED Equation.3 1415
О - 12 К - 24

5.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти объем пирамиды.
А - 48 В - 3613 EMBED Equation.3 1415
Б - 24 Д - 4813 EMBED Equation.3 1415



Ф.И.О. членов команды № 3
Номер решаемой задачи

1.



2.



3.



4.



5.



6.




Слово
1
2
3
4
5







КАРТОЧКА №4


Задача
Ответы

1.
Диагональ куба равна 15 см. Найти объем куба.
А - 22513 EMBED Equation.3 1415 И - 62513 EMBED Equation.3 1415
С - 37513 EMBED Equation.3 1415 К - 450

2.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого 36 см. Найти радиус основания цилиндра.
О - 9 Л - 8
М - 813 EMBED Equation.3 1415 Ф - 913 EMBED Equation.3 1415

3.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3. Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти объем пирамиды.
С - 1213 EMBED Equation.3 1415 Н - 24
К - 18 Е - 36

4.
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 1 см. Диагональ параллелепипеда 13 EMBED Equation.3 1415. Найти объем параллелепипеда.
У - 1 Р - 2
Б - 6 К - 4

5.
Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая его равна 6, а площадь основания 9
·.
З - 9
· М - 24
·
А - 18
· С - 36
·



Ф.И.О. членов команды № 4
Номер решаемой задачи

1.



2.



3.



4.



5.



6.




Слово
1
2
3
4
5







КАРТОЧКА №5


Задача
Ответы

1.
Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 EMBED Equation.3 1415 см. Найти объем параллелепипеда.
А - 36 Ц - 24
У - 1213 EMBED Equation.3 1415 К - 48

2.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 1213 EMBED Equation.3 1415дм2, а площадь основания цилиндра равна 64 дм2. Найдите высоту цилиндра.
Л - 13 EMBED Equation.3 1415 Е - 0,75
·
М - 13 EMBED Equation.3 1415 А - 3

3.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3. Боковое ребро 5. Найти объем пирамиды.
Н - 32 Ч - 16
К - 2413 EMBED Equation.3 1415 Е - 25

4.
В прямом параллелепипеде стороны оснований равны 3 и 6 образуют угол 300. Боковая поверхность равна 24. Найти объем прямого параллелепипеда.
З - 2413 EMBED Equation.3 1415 А - 18
Т - 12 К - 16

5.
Угол при вершине осевого сечения конуса равен 600, а образующая равна 2. Найти полную поверхность конуса.
А - 2
· Р - 3
·
Б - 5
· Д - 4
·



Ф.И.О. членов команды № 5
Номер решаемой задачи

1.



2.



3.



4.



5.



6.




Слово
1
2
3
4
5
















13PAGE 15


13PAGE 141515




Root EntryEquation NativeLos Angeles1;Etruscans at the GettyEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 234028
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий