Контрольные работы по математике


ГБОУ СПО «НТСТ и СО»
Преподаватели математики:
Бойкова С.И., Винтер Н.В.
Контрольные работы
по математике
г. Новокузнецк
2013 г.
Рецензент: Сосновский Н. Д. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная математика» ТГАСУ
В настоящем пособии систематизированы контрольные работы по всем темам, изучаемым обучающимися в техникуме на весь курс обучения.
Контрольные работы приведены в двух вариантах и даны рекомендации для оценивания их выполнения обучающимися.
Пособие адресовано преподавателям, использующим при изучении математики учебники А.Г.Мордковича и др.
Введение.
Основной целью создания комплекта контрольных работ является оказание методической помощи молодому преподавателю в организации учебного процесса, обеспечивающего благоприятные условия для:
1) достижения обучающимися базового уровня подготовки соответствующего государственному стандарту математического образования;
2) усвоение курса математики на более высоком уровне обучающимися, проявляющими интерес и способность к предмету.
Содержание контрольных работ соответствует программе по математике.
Каждый вариант составлен из трёх частей; они выделены специальными значками.
▲- содержит материал, соответствующий базовому уровню.
∎ - вторая часть состоит из более сложных заданий.
⋆- эти задания позволяют обучающимся проявить высокий уровень своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации.
Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так:
за успешное выполнение заданий ▲– оценка «3»;
за успешное выполнение заданий базового уровня (▲) и задания ∎ – оценка «4»;
за успешное выполнение всех заданий – оценка «5».
Содержание:
Введение……………………………………………………4
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические функции»……………………….....7
Контрольная работа № 2
«Графики тригонометрических функций»……………..…9
Контрольная работа № 3
«Тригонометрические уравнения и неравенства»…........11
Контрольная работа № 4
«Преобразование тригонометрических выражений»…...13
Контрольная работа № 5 «Производная»………………..15
Контрольная работа № 6 «Применение производной»....17
Контрольная работа № 7
«Параллельность прямых и плоскостей»……………......19
Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»………….21
Контрольная работа № 9 «Многогранники»………….....23
Контрольная работа № 10 «Тела вращения»…………....25
Контрольная работа № 11
«Корень n-ой степени из действительного числа»……...27
Контрольная работа № 12
«Степенная и показательная функции»……………….…29
Контрольная работа № 13
«Логарифмические уравнения и неравенства»……….....31
Контрольная работа № 14 «Первообразная и интеграл».33
Контрольная работа № 15
«Статистика, комбинаторика и теория вероятностей»…35
Контрольная работа № 16 «Уравнения и неравенства».37
Контрольная работа № 17
«Итоговая контрольная работа»………………………..39
Литература……………………………………………….43
Приложение ……………………………………………..44
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические функции».
Вариант 1.
▲ 1. Вычислите:
а) sin7π3; в) tg-13π6;
б) cos-5π4; г) ctg 13,5𝜋.
2. Упростите выражение:
ctg t · sin-t+cos2π-t.3. Докажите тождество:
ctg ttg t +ctg t=cos2t.
∎ 4. Известно, что sint =45, π2<t<π.Вычислите: cost, tg t, ctg t.
⋆ 5. Вычислите:
2sin870°+12 ∙cos570°-tg260°.
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические функции».
Вариант 2.
▲1. Вычислите:
а) cos 5π6; в) tg11π3;
б) sin-7π4; г) ctg -3,5π.
2. Упростите выражение:
tg –t∙cost- sin⁡(4π-t)3. Докажите тождество:
ctg t ∙sin2t= tg t+ctg t-1∎ 4. Известно, что cos t = -45; π<t<3π2.
Вычислите: sin t, tg t, ctg t.
⋆ 5. Вычислите:
4 cos 840°- 48 ∙sin600°+ctg230°.
Контрольная работа № 2
«Графики тригонометрических функций».
Вариант 1.
▲ 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции:
а) у = sin х на отрезке π6; 7π6;
б) у = cos x на отрезке -2π3; π2.2. Упростите выражения:
а) cos2π+t+cos2π-t;б) sinπ2-ttg-tcosπ2+t.
3. Исследуйте функцию у = cosхх4-х2+1 на четность – нечетность.
4. Постройте график функции:
у = cosx+π3-2.∎ 4. Известно, что f (x) = 2x 2 + 3x - 2.
Докажите, что f (sin x) = 3 sinx-2 cos2x.
⋆ 5. Постройте график функции:
у = cosx+π3-2.Контрольная работа № 2
«Графики тригонометрических функций».
Вариант 2.
▲1.Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции:
а) y=cosx на отрезке π6;5π3;
б) y=sinx на отрезке -π;-π6.
2.Упростите выражения:
а) sin2π2+t+sin2π-t;
б) cosπ2-tctg(-t)sinπ2+t.
3.Исследуйте функцию y = sin3xx2+ 1 на четность-нечетность.
4.Постройте график функции.
y=sinx-π6+1.
∎ 4.Известно, что f (𝓍) = 3x2+2x-3.
Докажите, что f (cos 𝓍) = 2 cos 𝓍 - 3 sin2x.
⋆ 5. Постройте график функции.
y=sinx-π6+1.
Контрольная работа № 3
«Тригонометрические уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲ 1. Решите уравнения:
а) 2sinx+ 2 = 0.
б) cosx2+π4+ 1=0.2. Решите уравнения:
а) cos2π-x-sin3π2+x=1;б) sinxcosx+2 sin2 x=cos2x.3. Найдите корни уравнения sin 2 x-2cosx+2=0
на отрезке -5π;3π. ∎4. Решите уравнение:
3 sin2x-4sinxcosx+5 cos2 x=2.⋆ 5. Решите неравенство:
sinx>12.Контрольная работа № 3
«Тригонометрические уравнения и неравенства».
Вариант 2.
▲ 1. Решите уравнения:
а) 2 cos 𝓍 + 3=0.
б) sin 2x-π3+1=0.2. Решите уравнения:
а) sin2π-x-cos3π2+x+1=0;
б) 3sin2x=2sinxcosx+cos2x.
3. Найдите корни уравнения cos2x+3sinx-3=0
на отрезке -2π; 4π.
∎ 4. Решите уравнение:
5 sin2x-2sinxcosx+cos2x=4⋆ 5.Решите неравенство:
cos x ≤-1.
Контрольная работа № 4
«Преобразование тригонометрических выражений».
Вариант 1.
▲ 1. Найдите значения выражений:
а) sin58°cos13°-cos58°sin13°;б) cosπ12cos7π12-sinπ12sin7π12.
2. Упростите выражения:
а) cost-s-sintsins;
б) 12cosα-sinπ6+α.
3. Вычислите:
cos70°+sin140°-cos10°.∎4. Зная, что sinα=-1213, π<α<3π2, найдите tg π4-α.
⋆ 5. Решите уравнение:
sin5x+sinx+2sin2x=1.Контрольная работа № 4
«Преобразование тригонометрических выражений».
Вариант 2.
▲1. Найдите значения выражений:
а) sinπ5cos3π10+cosπ5sin3π10;
б) cos78°cos108°+sin78°sin108°2. Упростите выражения:
а) sinα-β+cosαsinβ;
б) 12sinα+cos(π6+α).
3. Вычислите:
sin 72°+cos222°-sin 12°.■ 4. Зная, что cosα=1213, 3π2<α<2π,
найдите tgπ4+α.
⋆ 5. Решите уравнение:
2 cos23x+cos 3x+cos 9x=1.
Контрольная работа № 5
«Производная».
Вариант 1.
▲ 1. Найдите производную функции:
а) y = x5; д) y=2x+3sinx;б) у=3; е) y=xcosx;
в) y=4x; ж) y=tg xx;
г) y=3-2x; з) y=3x+54.
2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y=x1010-x77+x3-2 в точке x0 = 1.
3. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t5-t3 (м). Найдите ее скорость в момент времени t=2 c.
∎ 4. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'x≤0, если
fx=12x-x3.
⋆ 5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0,если
fx=cos2x+x3 и x∈0;4π.
Контрольная работа № 5
«Производная».
Вариант 2.
▲1. Найдите производную функции:
а) y=x4; д) y=2cosx-4x;
б) y=4; е) y=xsinx;
в) y=-3х; ж) y=ctg xx;
г) y=3x+2; з) y=(2x-3)5.
2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции y=x1212+x33+x+2 в точке x0=-1.3. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4-2t2 м. Найдите ее скорость в момент времени t=3с.∎ 4. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f´x>0, если
fx=6x2-x3.
⋆ 5. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f´x=0, еслиfx=sin2x-x2 и x∈0;4π.Контрольная работа № 6
«Применение производной».
Вариант 1.
▲ 1. Дана функция y=x3-3x2 + 4. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x3-3x2 + 4 на отрезке -1;4.
3. Постройте график функции
y=x3-3x2+4.∎4. Составьте уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=4.⋆ 5. Площадь прямоугольного участка 144 м2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?
Контрольная работа № 6
«Применение производной».
Вариант 2.
▲ 1. Дана функция y=0,5x4-4x2. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) точки экстремума.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=0.5x4-4x2 на отрезке [-1;3].
3. Постройте график функции
y=0,5x4-4x2.∎4. Составьте уравнение касательной к графику функции y=6x в точке x=3. ⋆ 5. Площадь прямоугольного треугольника 6см2. Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.
Контрольная работа № 7
«Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 1.
▲1.Основание АС треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина В не принадлежит этой плоскости. Точка М – середина стороны АВ, N - середина стороны ВС.
Докажите, что прямая МN параллельна плоскости α.
2. По условию задачи № 1 найдите длину основания треугольника АС, если МN = 5 см.
■ 3.Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость α в точках а1 и А2, а дальнюю плоскость β соответственно в точках В1 и B2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 6 см и РА1 : А1В1 = 3 : 8.
⋆ 4. Постройте сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан грани ВСD параллельно грани АСD.
Контрольная работа № 7
«Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 2.
▲1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости β, а точки В и С не принадлежат этой плоскости. Точка Е - середина стороны АВ, F - середина стороны СD трапеции АВСD.
Докажите, что прямая ЕF параллельна плоскости β.
2. По условию задачи № 1 найдите длину отрезка ЕF, если ВС = 13 см, АD = 17 см.
■ 3.Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка К. Две прямые, проходящие через точку К, пересекают ближнюю к точке К плоскость α в точках а1 и А2, а дальнюю плоскость β соответственно в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка В1B2, если А1A2 = 10 см и A1K : A1B1 = 2 : 3.
⋆ 4. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, М ∊ AС, СМ:СА= 1 : 3. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ВС1D.
Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 1.
▲ 1. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 7 м и 4 м. Каково расстояние между основаниями столбов?
2. Из точки Р к плоскости проведены две наклонные
РК = 9 см и РМ = 6 см. Проекция одной из них на 5 см больше проекции другой. Найдите длины проекций этих наклонных.
∎ 3. Из вершины D квадрата АВСD со стороной 2 см к его плоскости проведен перпендикуляр DК = 23 см. Найдите площадь треугольника АВК.
⋆ 4. Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведен перпендикуляр НС к плоскости АВС. Докажите, что ВD⟘ НС.
Контрольная работа № 8
«Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 2.
▲1. Какую длину должна иметь перекладина, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 9 м и 5 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?
2. Из точки К к плоскости проведены две наклонные КЕ и КР. Проекция наклонной КЕ равна 8 см, проекция наклонной КР равна 5 см. Найдите длины наклонных, если одна на 1 см длиннее другой.
∎ 3. Из вершины В прямоугольника АВСD со сторонами ВС = 3 см и АВ = 6 см к его плоскости проведен перпендикуляр ВМ = 33 см. Найдите площадь треугольника ВСМ.
⋆ 4. Из вершины В квадрата АВСD проведен перпендикуляр ВF к плоскости этого квадрата. Докажите, что АС⟘DF.
Контрольная работа№ 9
« Многогранники».
Вариант 1.
▲1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 8 м, а высота 10 м.
2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1- прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Высота призмы 10 см. Найдите объем призмы.
∎ 3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
⋆ 4. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды по условию задачи № 3.
Контрольная работа № 9
«Многогранники».
Вариант 2.
▲1. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если её боковая поверхность 120 см2.
2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковое ребро пирамиды.
∎ 3. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°, а ребро основания равно 6 см. Найдите объем пирамиды.
⋆ 4. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды по условию задачи № 3.
Контрольная работа № 10
«Тела вращения».
Вариант 1.
▲ 1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.
2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см.
■ 3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота – 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения конуса.
⋆ 4. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 82 см. Найдите объём цилиндра.
Контрольная работа № 10
«Тела вращения».
Вариант 2.
▲ 1. Высота цилиндра – 8 дм, радиус основания – 5 дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удалённого от центра сферы на 12 см.
■ 3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
⋆ 4. По данным радиусам оснований R и r определите отношение объёмов усечённого конуса и полного конуса.
Контрольная работа № 11
«Корень n-ой степени из действительного числа».
Вариант 1.
▲ 1. Вычислите:
а)19+3-21027+ 4256;
б) 637 ⋅45⋅635⋅4 .
2.Упростите выражение:
4х -24у4х +24у+28у7 : 8у3 .∎ 3. Постройте и прочитайте график функции:
у= 4х-2 +3.
⋆ 4. Вычислите значение выражения
5243m5+416m4-36m2 при m=-17.
Контрольная работа № 11
«Корень n-ой степени из действительного числа».
Вариант 2.
▲1. Вычислите:
а) 0,64+ 3-1558+ 481;
б) 523⋅72⋅ 5212⋅73.
2. Упростите выражение
26a- 6b2+412a7b8 : 12a5b6 .∎3. Постройте и прочитайте график функции
у= 3х+1 - 4 .
⋆ 4. Вычислите значение выражения
4625c4 - 532c5 + 36c2 при c=-113 .
Контрольная работа № 12
«Степенная и показательная функции».
Вариант 1.
▲1. Постройте график функции:
у= 0,4 х +1 .2. Решите уравнение:
4 х+3 + 4 х =260 . ∎ 3. Решите неравенство:
12х 2-5 > 116х .⋆ 4. Решите уравнение:
2 х+104= 92 х-2 .Контрольная работа № 12
«Степенная и показательная функции».
Вариант 2.
▲1. Постройте график функции:
у= 2 х-3 .
2. Решите уравнение:
5 х+2 - 5 х =120 .
∎ 3. Решите неравенство:
372 х 2< 9494.
⋆ 4. Решите уравнение:
3 ∙ 5 2 х-1 -50 ∙ 5 х-3=0,2 .
Контрольная работа № 13
«Логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲1. Вычислите:
log345-log35+ 9log35.
2. Решите уравнения:
а) log3 2x-2 log3x=3; б) lg (𝓍 + 1,5) = - lg 𝓍 .
■ 3. Решите неравенство:
log14 2 x-5> -1.⋆ 4. Решите систему уравнений:
log2x+y+2 log4x-y=3, 32 + log3(2x-y)=45. Контрольная работа № 13
«Логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант 2.
▲ 1. Вычислите:
log256- log27+ 16log23.
2. Решите уравнения:
а) log7 3 x-5- log7 ( 9-2x)=1;
б) 4 - lg 2 𝓍 = 3 lg 𝓍 .
■ 3. Решите неравенство:
log13 ( 2-3x) < - 2.
⋆ 4. Решите систему уравнений:
log2x+y+2 log4x-y=5,31 + log3(x-y)=48. Контрольная работа № 14
«Первообразная и интеграл».
Вариант 1.
▲1. Докажите, что функция 𝐹 является первообразной для функции 𝑓 на множестве 𝑅:
а) 𝐹 (𝓍) = 𝓍 4 – 3, 𝑓 (𝓍) = 4 𝓍 3 ;
б) 𝐹 (𝓍) = 5 x- cosx , 𝑓 (𝓍) = 5+ sinx .2. Вычислите интеграл:
а) 0,5 1dx x3 ;
б) -212 3 x2 dx . ■ 3. Найдите общий вид первообразной для функции:
f(x) = 𝐶𝑜𝑠2 𝓍 - 𝑆𝑖𝑛 2 𝓍 .
⋆ 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
𝑦 = 2 – 𝓍 2 , 𝑦 = 0, 𝓍 = - 1, 𝑥 = 0.
Контрольная работа № 14
«Первообразная и интеграл».
Вариант 2.
▲1. Докажите, что функция 𝐹 является первообразной для функции 𝑓 на множестве 𝑅:
а) 𝐹 (𝓍) = 4𝓍 – 𝑥 3 , 𝑓 (𝓍) = 4 – 3 𝓍2 ;
б) 𝐹 (𝓍) = 0,5- sinx , 𝑓 (𝓍) = - cosx.
2. Вычислите интеграл:
а) -122 x3 dx ;б) 0,250,5dx x 2.■ 3. Найдите общий вид первообразной для функции:
f (x) = 4 𝑆𝑖𝑛 𝓍 𝐶𝑜𝑠 𝓍 .
⋆ 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
𝑦 = 4 – 𝓍2 , 𝑦 = 0.
Контрольная работа № 15
«Статистика, комбинаторика и теория вероятностей».
Вариант 1.
▲1. В киоске продаются шариковые ручки 6 видов и тетради 5 видов. Сколькими способами можно составить пару из ручки и тетради?
2. Найдите количество разных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 5, 7, и 9, если цифры в числе не повторяются?
■ 3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
⋆ 4. Прибор выходит из строя, если выходит из строя хотя бы один из трёх его элементов, которые ломаются с вероятностями 0,1; 0,2 и 0,3 независимо друг от друга на протяжении некоторого времени. Найдите вероятность того, что на протяжении этого времени прибор будет работать.
Контрольная работа № 15
«Статистика, комбинаторика и теория вероятностей».
Вариант 2.
▲1. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега дистанции 100 м, если все показали разное время?
2. Из 10 студентов необходимо выбрать 2 дежурных. Сколькими способами можно это сделать?
■ 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
⋆ 4. В мастерской три станка. За рабочую смену из строя выходит не более одного станка. Первый выходит из строя с вероятностью 0,15; второй с вероятностью 0,05; а третий с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что за смену ни один станок не выйдет из строя.
Контрольная работа № 16
«Уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲1. Решите уравнение:
5 x-6 = 5.
2. . Решите уравнение:
logx+4x2-1= logx+45-x.3. Решите систему неравенств:
3 x-11 >2 x + 13,
17 𝓍 + 9 < 9 𝓍 + 99.
■ 4. Решите уравнение:
x2 +2 x-1-6=0.⋆ 5. Решите относительно 𝓍 уравнение:
2 𝑎 · (𝑎 - 2) · 𝓍 = 𝑎 – 2.
Контрольная работа № 16
«Уравнения и неравенства».
Вариант 1.
▲1. Решите уравнение:
x+4 = 2.
2. . Решите уравнение:
3x+1+17= 43x-2.3. Решите систему неравенств:
6 x+2 ≤4 x + 24,
2 𝓍 - 1 ≥ 𝓍 + 7.
■ 4. Решите уравнение:
3 x-1=x+9.⋆ 5. Решите относительно 𝓍 неравенство:
2 𝑎 · (𝑎 - 2) · 𝓍 > 𝑎 – 2.
Контрольная работа № 17
«Итоговая контрольная работа».
Вариант 1.
▲ 1. Представьте в виде степени с одинаковым основанием: 58 и 125 2 .
2. Найдите корень уравнения: 5x+2 = 125.
3. Вычислите значение выражения: 2 log27.
4. Вычислите значение cos 𝓍, если sin 𝓍 = - 0,8
и 3 π2 < 𝓍 < 2π.
5. На рисунке изображён график функции y = f (𝓍).
В какой точке функция принимает наибольшее значение? При каких значениях 𝓍, y (𝓍) ≥ 0.
y 2 𝓍
-4 -3 0 1 6. Найдите производную функции:
y = sin 𝓍 + 3 cos 𝓍 – 12.
7. Найдите корни уравнения
tg 𝓍 - 1 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2π].
8. Величины острых углов прямоугольного треугольника относятся как 2 : 3. Найдите величину большего острого угла этого треугольника.
9. Решите неравенство: 17x ≥ 149 .
■ 10. Найдите наибольшее значение функции
y = - 𝓍³ + 12 𝓍 + 1 на отрезке [ - 3; 0].
⋆ 11. Длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 3. Сечение плоскостью, проходящей через её вершину и диагональ основания, является правильным треугольником. Найдите высоту этой пирамиды.
Контрольная работа № 17
«Итоговая контрольная работа».
Вариант 2.
▲ 1. Представьте в виде степени с одинаковым основанием: 37 и 27 3 .
2. Найдите корень уравнения: 3x+з = 27.
3. Вычислите значение выражения: 4 log48.
4. Вычислите значение cos 𝓍, если sin 𝓍 = 0,6
и π2 < 𝓍 < π.
5. На рисунке изображён график функции y = f (𝓍).
В какой точке функция принимает наименьшее значение? При каких значениях 𝓍, y (𝓍) ≤ 0.
y 2 𝓍
-4 -3 0 1 6. Найдите производную функции:
y = 2 cos 𝓍 - sin 𝓍 + 7.
7. Найдите корни уравнения
tg 𝓍 + 1 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2π].
8. Величины острых углов прямоугольного треугольника относятся как 2 : 3. Найдите величину меньшего острого угла этого треугольника.
9. Решите неравенство: 18x ≤ 164 .
■ 10. Найдите наименьшее значение функции
y = - 𝓍³ + 12 𝓍 + 1 на отрезке [ - 3; 0].
⋆ 11. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 4 см, и высотой 4 см, вращается вокруг большего основания. Найдите объём тела вращения.
Литература
Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1 [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 8-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2011. – 424 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2 ч. Ч. 1 [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2010. – 287 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2 [Текст]: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А. Г. Мордковича. – 8-е изд., испр. – М: Мнемозина, 2011. – 343 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 11 класс. В 2 ч. Ч. 2 [Текст]: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М: Мнемозина, 2010. – 264 с.: ил.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс [Текст]: контрольные работы (профильный уровень) / В.И.Глизбург; под ред. А. Г. Мордковича. –2-е изд., стер – М: Мнемозина, 2011.
Геометрия 10-11 класс. [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровень) / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. – М: Просвещение, 2010.
Приложение
ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

п/п Наименование разделов и тем Номер
урока
I курс
Введение. Математика в жизни, производстве, науке, технике. Математика в будущей профессии. Повторение базисного материала курса математики основной школы. Тест входного контроля. Задачи на проценты. Задачи на составление уравнений. Обыкновенная дробь. Действия с обыкновенными дробями. Десятичная дробь. Действия с десятичными дробями. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Линейные уравнения и неравенства. Квадратные уравнения и неравенства. Формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения. Векторы. Действия над векторами. Тест по теме «Арифметические преобразования». Развитие понятия о числе. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Комплексные числа. Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Действия над комплексными числами. Формула Муавра. Формула Муавра. Самостоятельная работа «Комплексные числа». Числовая функция. Определение числовой функции. Способы ее задания. Область определения функции. Область значения функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Чтение графиков функций. Построение графиков функций. Построение графиков функций. Практическая работа «Чтение и построение графиков функций». Композиция функций. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Область определения и область значения обратной функции. Построение графиков обратных функций. Самостоятельная работа «Построение графиков обратных функций» Тригонометрические функции. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус. Синус, косинус. Тангенс, котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Формулы приведения. Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции». Работа над ошибками. Функция y=sin x, ее свойства и график. Функция y=cos x, ее свойства и график. Периодичность функций y=sin x и y=cos x. Преобразование графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций. Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики. Контрольная работа № 2 по теме «Графики тригонометрических функций». Работа над ошибками. Тригонометрические уравнения и неравенства. Арккосинус. Решение уравнения cos t =а. Арккосинус. Решение уравнения cos t =а. Арксинус. Решения уравнения sin t =a. Арксинус. Решения уравнения sin t =a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений
tg t =a, ctg t =a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений
tg t =a, ctg t =a. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств. Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства». Работа над ошибками. Преобразование тригонометрических выражений. Синус суммы и разности аргументов. Синус суммы и разности аргументов. Косинус суммы и разности аргументов. Косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование тригонометрических выражений». Работа над ошибками. Производная. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Физический и геометрический смысл производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Правила дифференцирования. Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования». Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование сложной функции. Контрольная работа № 5 по теме «Производная». Работа над ошибками. Уравнение касательной к графику функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Построение графиков функций. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Контрольная работа № 6 по теме «Применение производной». Работа над ошибками. Применение производной для решения алгебраических, геометрических и физических задач. Применение производной для решения алгебраических, геометрических и физических задач. Приложение дифференцирования в прикладных задачах. Приложение дифференцирования в прикладных задачах. Практическая работа «Применение производной для решения технических задач». Вторая производная. Физический смысл второй производной. Физический смысл второй производной. Самостоятельная работа «Вторая производная». Геометрия на плоскости. Основные сведения из планиметрии. Биссектриса, медиана, высота треугольника. Нахождение площади треугольника. Равенство двух треугольников общего вида. Подобие двух треугольников общего вида. Многоугольники. Нахождение площадей многоугольников. Многоугольники. Нахождение площадей многоугольников. Вписанные и описанные многоугольники. Самостоятельная работа по теме «Многоугольники». Окружность. Круг. Углы и пропорциональные отрезки в круге. Геометрическое место точек. Введение в стереометрию. Параллельность прямых и плоскостей. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом стереометрии. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых в пространстве». Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Самостоятельная работа по теме «Параллельность плоскостей». Тетраэдр. Параллелепипед. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. Контрольная работа № 7 по теме «Параллельность прямых и плоскостей». Работа над ошибками. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Самостоятельная работа по теме «Теорема о трех перпендикулярах». Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Самостоятельная работа «Двугранный угол». Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность плоскостей». Прямоугольный параллелепипед. Куб. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Контрольная работа № 8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Работа над ошибками. Многогранники. Понятие многогранника. Призма. Ее элементы. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Боковая и полная поверхности призмы. Объем призмы. Решение задач по теме «Нахождение поверхности и объема призмы». Пирамида. Ее элементы. Правильная пирамида. Боковая и полная поверхности пирамиды. Решение задач по теме «Нахождение поверхности и объема пирамиды». Объем пирамиды. Усеченная пирамида. Ее элементы. Правильная усеченная пирамида. Боковая и полная поверхности усеченной пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Самостоятельная работа по теме «Усеченная пирамида». Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Развертки правильных многогранников. Решение задач по теме «Многогранники». Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники». Работа над ошибками. Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Зачет. Итого: 200 часов. II курс
Тела вращения. Цилиндр. Его элементы. Площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр». Решение задач по теме «Цилиндр». Решение прикладных задач. Практическая работа по нахождению поверхности и объема цилиндра. Конус. Его элементы. Виды сечений конуса. Площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса. Объем конуса. Решение задач по теме «Конус». Решение задач по теме «Конус». Решение прикладных задач. Самостоятельная работа по теме «Конус». Усеченный конус. Его элементы. Площадь поверхности усеченного конуса. Площадь поверхности усеченного конуса. Объем усеченного конуса. Решение задач по теме «Усеченный конус». Решение задач по теме «Усеченный конус». Решение прикладных задач. Практическая работа по нахождению поверхности и объема конуса, усеченного конуса. Шар и сфера. Их элементы. Площадь сферы. Объем шара. Касательная плоскость к сфере. Решение задач по теме «Шар и сфера». Решение задач по теме «Шар и сфера». Контрольная работа №10 по теме «Тела вращения». Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Контрольная работа № 11 по теме «Корень n-ой степени из действительного числа». Обобщение понятия о показателе степени. Обобщение понятия о показателе степени. Иррациональные уравнения. Способы решения иррациональных уравнений. Способы решения иррациональных уравнений. Степенные функции, их свойства и графики. Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения». Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений. Способы решения показательных уравнений. Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения». Показательные неравенства. Способы решения показательных неравенств. Способы решения показательных неравенств. Контрольная работа № 12 по теме «Степенная и показательная функции». Понятие логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений. Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения и их системы». Логарифмические неравенства. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических неравенств. Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства и их системы». Переход к новому основанию логарифма. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Контрольная работа № 13 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства». Первообразная и интеграл. Повторение по теме «Формулы дифференцирования». Повторение по теме «Правила дифференцирования». Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Правила отыскания первообразных. Самостоятельная работа по теме «Первообразная». Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла в прикладных задачах. Применение определенного интеграла в прикладных задачах. Контрольная работа № 14 по теме «Первообразная и интеграл». Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Статистическая обработка данных. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Случайные события и их вероятности. Контрольная работа № 15 по теме «Статистика, комбинаторика и теория вероятностей». Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Метод замены уравнения уравнением. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод. Системы уравнений. Системы уравнений. Уравнения с модулем. Самостоятельная работа по теме «Уравнения и неравенства». Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Неравенства с модулем. Уравнения с параметрами. Неравенства с параметрами. Контрольная работа № 16 по теме «Уравнения и неравенства». Заключительное повторение. Подготовка к экзаменам. Решение линейных уравнений и неравенств. Решение квадратных уравнений. Решение квадратичных неравенств методом промежутков. Область определения функций. Область изменения функций. Четные и нечетные функции. Построение графиков функций. Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические тождества. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Физический и геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций. Применение производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений. Первообразная. Правила отыскания первообразных. Призма. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар. Вписанные и описанные тела. Вписанные и описанные тела. Контрольная работа № 17 по изученному материалу. Контрольная работа № 17 по изученному материалу. Итого: 138 часов. Всего: 338 часов.

Приложенные файлы

  • docx 233811
    Размер файла: 148 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий