Учебный элемент по математике Первообразная функции

Цели:
Изучив данный учебный элемент, Вы узнаете:

Определение первообразной функции.
Формулы для отыскания первообразных.

Оборудование, материалы и вспомогательные средства:
персональный компьютер;
мультимедиа проектор;
презентация урока;

Сопутствующие учебные элементы и пособия:

1.Учебник «А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»
2.Задачник «А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»

Производная имеет многочисленные применения: производная это скорость движения (или, обобщая, скорость протекания любого процесса); производная это угловой коэффициент касательной к графику функции. Но в реальной жизни приходится решать и обратные задачи: например, наряду с задачей об отыскании скорости по известному закону движения встречается и задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Рассмотрим одну из таких задач.
Задача . По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой v=gt. Найти закон движения.
Решение. Пусть s=(t) искомый закон движения. Известно, что s'(t)=v(t). Значит, для решения задачи нужно подобрать функцию s=s(t), производная которой равна gt . Нетрудно догадаться, что s(t)=13 EMBED Equation.3 1415. В самом деле, s'(t)= (13 EMBED Equation.3 1415)' =13 EMBED Equation.3 1415 (tІ)' =13 EMBED Equation.3 1415· 2t = gt .
Ответ: s= 13 EMBED Equation.3 1415
Сразу заметим, что пример решен верно, но неполно. Мы получили, что : s=13 EMBED Equation.3 1415 . На самом деле задача имеет бесконечно много решений: любая функция вида : s=13 EMBED Equation.3 1415 + С, где С произвольная константа, может служить законом движения, по-скольку
(13 EMBED Equation.3 1415 + С) '=(13 EMBED Equation.3 1415)' + С '= gt +0 = gt.


Запись в тетрадь:
Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию, т. е. процесс отыскания функции по заданной производной интегрированием.

Сам термин «производная» можно обосновать «по-житейски»: функция y=f(х) «производит на свет» новую функцию y'=f '(х) . Функция y=f(х) выступает как бы в качестве «родителя», но математики, естественно, не называют ее «родителем» или «производителем», они говорят, что это, по отношению к функции y'=f'(х) , первичный образ, или первообразная.

Запись в тетрадь:
Определение: Функцию y=F(x) называют первообразной для функции y=f(х) на заданном промежутке Х , если всех х из X выполняется равенство F ' (x)= f(х).

На практике промежуток X обычно не указывают, но подразумевают (в качестве естественной области определения функции).
Приведем примеры.
1)Функция у = хІ является первообразной для функции у=2х, поскольку для всех х справедливо равенство (хІ)' = 2х.

2)Функция у = хі является первообразной для функции у=Зх2, поскольку для всех х справедливо равенство (хі)' = ЗхІ.

3)Функция у = sinх является первообразной для функции у = соsх, поскольку для всех х справедливо равенство (sinх) ' = соsх.

Запись в тетрадь:
Решите примеры:
№ 48.2 (самостоятельно)
Проверь себя!!!!!!!!!






Вообще, зная формулы для отыскания производных, нетрудно составить таблицу формул для отыскания первообразных.
Запись в тетрадь:


Функция y=f(x)

Первообразная y=F(x)

0

С

1

х

x
13 EMBED Equation.3 1415

13 QUOTE 1415 (n13 QUOTE 1415N)
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415


213 EMBED Equation.3 1415(при х >0)



-cos x



sin x


-ctg x


tg x



Решите примеры:
№ 48.5 (а,б)
№ 48.6 (а,б)
№ 48.7 (а,в)
№ 48.1 (а,б,в)
(самостоятельно)


Проверь себя!!!!!!







































Домашнее задание: выучить определение и формулы для отыскания первообразных.
Решите задачу: Точка движется по координатной прямой, ее скорость задана формулой v=1+2t, t- время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t=2 координата точки равнялась числу 5.


















Учебный элемент
Тема: «Первообразная функции.»
- 13 PAGE 14415

Липецкий политехнический техникум
Клещина Н.В.



Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 224974
    Размер файла: 176 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий