Конспект урока по математике по теме Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность


Дисциплина : алгебра.
План урока № 8.
Тема урока: Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность.
Цели урока:
Обучающая – ознакомить учащихся с формулами тригонометрии, закрепить умения и навыки по применению формул тригонометрии при решении задач.
Развивающая – развивать математическую речь и логическое мышление.Воспитывающая –воспитывать стремление к расширению знаний.
Тип урока: Изложение нового материала.
Методы обучения: работа с учебником, самостоятельное решение заданий в тетради и у доски.
Оборудование: мел, доска, учебник Абылкасымовой А.Е 10 класс, карточки с самостоятельной работой.
Ход урока:
Организационный момент(3 мин)
Поздороваться, посадить учащихся. Проверить наличие учащихся, их готовность к уроку, огласить тему и цели урока.
Проверка домашнего задания (10 мин) №47,50.
Изложение нового материала.(25 мин)
На прошлом уроке мы рассмотрели преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Сегодня мы рассмотрим обратное преобразование, т.е. тригонометрические функции, заданные в виде произведения, преобразуем в сумму или разность. Для вывода этих формул воспользуемся формулами сложения
sin(α+β)=sinα∙cosβ+sinβ∙cosα (1)
sin(α-β)=sinα∙cosβ-sinβ∙cosα (2)
cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ (3)
cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ (4)
Если сложим формулы (1) и (2), то получим
sin(α+β)+sin(α-β)=sinα∙cosβ+sinβ∙cosα+ sinα∙cosβ-sinβ∙cosα= =2sinαcosβ, т.е. sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβsinαcosβ=12sin(α+β)+sin(α-β)Если сложить формулы (3) и (4), получим:
cosαcosβ=12cos(α+β)+cos(α-β)Если рассмотреть разность формул (3) и (4), получим:
sinαsinβ=12cos(α-β)-cos(α+β)Пример1.Найдем значение произведенияsin45°∙cos15° sin45°∙cos15°=12sin45°+15°+sin45°-15°=12sin60°+sin30°==12∙32+12=3+14.
Пример 2.Вычислим значение выражения sinπ24∙cos5π24.
sinπ24∙cos5π24=12sinπ24+5π24+sinπ24-5π24=12sinπ4-sinπ6=1222-12=2-14.
Закрепление темы. Решение задач. №58,59,60,62. (45 мин)
Самостоятельная работа(15 мин)
Итог урока. Выставление оценок (2 мин).
Задание на дом: №59.

Приложенные файлы

  • docx 212587
    Размер файла: 16 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий