Конспект урока по геометрии Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу


Муниципальное общеобразовательное учреждение – гимназия № 1
Тема урока: «Теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу»
Урок геометрии в 8 классе
Автор: Дацко Елена Владимировна
Учитель математики
Клин – 2013 год
Содержание
Стр.
1. Цели урока………………………………………………………………………3
2. План урока……………………..…………………………………………..3 – 15
3. Приложение 1…………………………………………………………….16 – 18
4. Приложение 2…………………………………………………………..19 – 20
5. Приложение 3………………………………………………………………….21
6. Литература………………………….…………………………………………22
Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
обучающие:
а) повторение основного теоритического материала;
б) рассмотрение основных задач на вычисление площадей треугольников;
в) доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
г) закрепление навыков решения в процессе самостоятельного разбора задач.
развивающие:
а) развитие умения планировать полный или частичный ход решения;
б) развитие умения осуществлять целенаправленные поисковые действия умственного плана;
в) развитие интереса к предмету;
г) развитие умения осуществлять самоконтроль.
воспитательные
а) воспитание культуры общения;
б) воспитание умения слушать и слышать товарища.
ХОД УРОКА
I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока.Учитель приветствует учащихся, поверяет их готовность к уроку, сообщает тему урока, формулирует цели урока.
Слайды 1 – 2
II. Повторение и актуализация необходимых знаний.
Один ученик готовит теоретический вопрос: сформулировать и доказать теорему о площади треугольника.
Один ученик решает задачу у доски.
Карточка 1
Задача: Точка – середина стороны треугольника точки и делят сторону на три равные части . Найдите площадь треугольника , если см.

Дано:
см,
Найти:

Решение:
1) имеют общую высоту.
(см).
см.
2) Высоты – это один и тот же отрезок.

(см).
Ответ: 12см.
4 ученика получают задание на карточке.
Карточки 2, 3
Остальные учащиеся решают устно по готовым чертежам.
Устно
Слайд 3
1. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 18 см.
Слайд 4
2. Дано: – квадрат, см, см.
Найти:

Ответ: 15 см.
Слайд 5
3. Найдите площадь треугольника .

Ответ: 60 см.
Слайд 6
4. см, см, см.
Найти:

Ответ: 4,8 см.
5. Дано:
см,

Найти:

Решение:
1) имеют общую высоту.
см
2) см.
Высоты – это один и тот же отрезок.

(см).
Ответ: 12см.
Слайд 7

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне.

Учитель и учащиеся слушают теорему и её доказательство, проверяют решение задачи.
Учитель собирает у 4 учащихся листы с решением задач.
III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы
Слайд 8

Если высоты треугольников равны, то площади относятся как основания.

Слайд 9

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.
Слайд 10
1. Решите задачу:

Дано:
– медиана – медиана см.
Найти:

Какую часть площадь одного треугольника составляет от площади другого?
Или. Во сколько раз площадь одного треугольника больше (меньше) площади другого?
Слайд 11
2. Решите задачу:

Дано: – выпуклый четырёхугольник.
Доказать:

Доказательство:
1) , – медиана.
2) , – медиана.
3)



Вопрос: Как относятся площади треугольников, имеющих по равному углу?
IV. Изучение новой темы
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
Слайд 12

Дано:

Доказать:

Доказательство:
1) Наложим на так, чтобы вершина совместилась с вершиной , стороны и наложились на лучи и .
Слайд 13

2) Высота общая для и

3) Высота общая для и

4) Перемножим равенства



V. Первичное закрепление
Учитель на экране показывает задачи, учащиеся предлагают свои решения задач
Слайд 14
Запишите отношение площадей
а)

б)

Ответ:


Слайд15

Дано:
Найти:
Ответ: или 2.
Слайд 16

Дано: см.
Найти:
Ответ: см.
VI. Самостоятельная работа
Учитель раздаёт карточки с заданиями двух уровней сложности
Карточка
Уровень А1) Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, угол между ними 30. Найдите площадь треугольника. (Ответ: 27 см )
2)



(Ответ: 54 см)
Уровень Б (для более подготовленных учащихся)
1) В треугольнике , см, высота делит сторону на отрезки см, см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне

Ответ: 42 см; 8,4 см.
2)

,см.
Ответ: 6 см.
VII. Подведение итогов
Учитель оценивает работу учащихся.
VIII. Домашнее задание
Учебник. Учить теорему п. 52. № 479 (а).
Дополнительно:
1)

Дано: прямая параллельна прямой .
Доказать:
2)

Дано: см, см, см, см.
см.
Найти:
Ответ 15см.
Приложение 1
Карточка 1 для работы на уроке
Точка – середина стороны треугольника точки и делят сторону на три равные части Найдите площадь треугольника , если см.

Карточка 2 для работы на уроке
Найдите площадь
1.

2.

3.

4.

5.

Карточка 3 для работы на уроке
Соедините стрелками фигуру и формулу нахождения площади
Квадрат

Прямоугольник

Параллелограмм

Треугольник

Прямоугольный треугольник

Приложение 2
Самостоятельная работа
Вариант А1) Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, угол между ними 30. Найдите площадь треугольника.
2)



Вариант Б
1) В треугольнике , см, высота делит сторону на отрезки см, см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне

2) ,см.


Приложение 3
Домашнее задание
Домашнее задание: учить теорему п. 52, №479 (а)
+ дополнительно:
1)

Дано: прямая параллельна прямой .
Доказать:
2)

Дано: см, см, см, см.
см.
Найти:
Литература:
1. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2006. – 368 с.
2. Геометрия 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

Приложенные файлы

  • docx 201609
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий