Учебный проект Устный счет на уроках математики. — математика, прочее


Устный счет.
Развитие вычислительной культуры учащихся.
Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, по физике, по химии, черчению и т.д. нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками меньше проблем с математикой.
Однако проводимые исследования показывают, что еще большое количество учащихся не владеют данными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры можно назвать:
- низкий уровень мыслительной деятельности;
- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;
- отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
- неразвитое внимание и память учащихся;
- недостаточная подготовка по математике за курс начальной школы;
- отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.
Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков я в своей работе использую различные методические приемы и формы, такие как, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое лото», «Математическое домино» и многое другое.
Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5 -9 классах состоит из следующих этапов.
Этап вводного контроля
На этом этапе в начале работы с классом, проводится проверка знаний таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки – устный счет по карточкам и таблицам. Задания из таблицы могут быть представлены на карточках. Результаты заносятся в ведомость. Учащимся, допустившим ошибки, предлагают сборники таблиц или отдельные таблицы за начальную школу для отработки навыков, и в течение определенного времени эти учащиеся повторно проверяются.
Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами.
При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков.
Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков
К этому этапу готовятся серии таблиц следующих видов.
1.Таблицы для отработки навыка в определенном классе (например, действия с десятичными дробями – в 5 классе, формулы сокращенного умножения – в 7классе, значение тригонометрических функций некоторых углов – в 9 классе).
2.Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении.
Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект таблиц имеется в каждом классе и у учителя. (Аналогичную работу можно проводить и в 10-11 –х классах при изучении таких тем, как нахождение производных функций, решение простейших тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и др.)
На этом этапе используются следующие формы работы:
1.Устный фронтальный опрос по карточкам.
2.Письменный опрос ( с записью ответа) по подготовленным таблицам.
3.Письменная самостоятельная работа с последующим анализом и работой над ошибками.
4.Решение у доски во время опроса.
5.Решение за первой партой.
6.Разбор образцов решения заданий и их оформления.
7.Отработка алгоритмов (правил) вычислений.
8.Рассмотрение примеров на использование рациональных способов решения.
При этом следует помнить, что:
- на каждом уроке надо заниматься не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для этого учитель должен выбрать форму работы и материал так, чтобы каждый ученик был занят делом и его работу можно было проконтролировать.
При подготовке к уроку в планах указывается, кого по какому вопросу нужно спросить;
- при изучении нового материала желательно обращать внимание на тот материал, где наиболее часто допускаются ошибки;
- полезно новый материал изучать в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом;
- при объяснении нового материала необходимо, чтобы ученики сами составляли алгоритмы выполнения того или иного действия, затем сверяли с учебником и выбирали оптимальный для себя вариант. Такая работа приучает их к четкости и конкретности. В дальнейшем они смогут без суеты и волнения выполнить любое задание;
- необходимо воспитывать осознанное отношение к выполнению любого задания, чтобы ученик вдумался в смысл задачи, установил закономерности, связывающие величины, наметил пути решения проблемы и только после этого приступал к выполнению задания. Необходимо учить школьников при выполнении работы пользоваться методом «пристального взгляда» (вначале визуально оценивать все задания, методы, способы решения, и лишь после этого приступить к его решению);
- очень важно научить школьников самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия, а в результате и свои поступки, применяя при этом следующие критерии самооценки:
А ) соотношение результата с действительностью;
Б) соотношение результата с данными условиями задачи;
В) проведение выкладок в обратном порядке;
Г) решение различными способами;
Д) исследование результата в предельных ситуациях;
- только при выполнении самостоятельной работы наиболее прочно усваивается изучаемый материал. Поэтому учащиеся привлекаются не только к выполнению готовых заданий, но и к составлению заданий.
- для более глубокого понимания материала удобна порой не запись самого примера, а его схема. Например:
(… + …)2 = (…) +2 (…) + (…);
- для формирования устойчивого внимания желательно подбирать соответствующие упражнения (психологический тренинг) или задания следующего характера:
А) найдите в решении ошибку;
Б) выберите правильный ответ;
В) оцените правильность данной формулировки ит.д.
Текущий контроль, проводимый на этом этапе учителем, может заключаться в фиксировании:
А) количества верно выполненных примеров за 1 минуту, 2 минуты ( результаты вносятся в сводную ведомость класса);
Б) промежутка времени, необходимого для безошибочного решения определенного количества примеров;
В) количества ошибок, допускаемых каждым учеником.
Используются различные формы проведения контроля. Наиболее характерные из них – самостоятельные и контрольные работы, проводимые учителем по своему плану. При регулярном проведении самостоятельных работ существует реальная возможность выяснить на ранней стадии пробелы в знаниях, прочность усвоения и скорректировать дальнейшую деятельность.
Важной частью занятий на данном этапе является коррекционная работа над ошибками. Я ее провожу в следующих формах:
- после проведения контрольного мероприятия учитель указывает на технические ошибки в работах учащихся, а каждый ученик ищет их в своей тетради. Затем учитель вместе с учениками анализирует методы решения и приводит образцы решения, рассматривает вариантность решения в зависимости от времени условия, отвечает на вопросы учащихся. Через определенное время учащиеся вновь выполняют примеры, в которых были допущены ошибки;
- после раздачи тетрадей с проверенной работой учащимся дается время на то, чтобы они разобрали ошибки друг с другом, или проконсультировались с учителем. Эта работа проводится при необходимости на уроке или дома – самостоятельно.
III. Этап итогового контроля
Итоговый контроль проводится или в форме контрольной работы, или в форме устно – письменного зачета. К уроку – зачету учитель готовит систему карточек – заданий по теме. На зачете учащиеся отвечают теорию, решают задания, содержащиеся в карточке, иногда еще показывают тетради с выполненными примерами на вычисление и составленными примерами. На таких уроках – зачетах часто ученики одновременно получают консультацию и учителя. Итоговые оценки выставляются в журнал.
К работе по совершенствованию вычислительных навыков активно привлекаются учащиеся: они подбирают или самостоятельно составляют задания для устного счета, составляют задания с применением рационального счета, по группам или индивидуально проводят устный счет на уроке, частично привлекают к проверке ребят, консультируют других учащихся.
Многолетний опыт позволяет утверждать, что рассмотренные выше формы и методы работы по совершенствованию вычислительной культуры учащихся применимы не только при выработке вычислительных навыков, но и при контроле за формированием многих общеучебных навыков по разным предметам.
Рекомендации по использованию таблиц
Таблицы могут быть использованы и на уроках при работе со всем классом, и при индивидуальной работе с учащимися. Их структура такова, что по горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и то же правило, по вертикали – примеры на разные правила. Поэтому желательно вначале предлагать учащимся примеры по горизонтали, а когда алгоритмы решения отработаны, переходить к выполнению заданий, расположенных на вертикали.
Выполните сложение натуральных чисел
1 2 3 4 5
А 17+29 13+78 19+34 25+48 46+47
Б 54+37 35+46 56+19 19+39 42+29
В 15+39 56+19 66+25 86+8 27+34
Г 37+55 17+36 37+28 47+27 28+53
Д 58+14 78+15 28+66 38+48 48+18
Выполните вычитание натуральных чисел
1 2 3 4 5
А 46-17 91-78 53-19 73-25 93-46
Б 91-54 81-35 75-56 58-19 71-42
В 54-15 75-56 91-66 94-8 61-27
Г 92-37 53-17 63-28 74-47 81-28
Д 72-58 93-15 85-47 94-28 64-18
Решите уравнение
1 2 3
А х +14 = 21 46 – р = 39 у+ 14 = 14
Б 0 – х = 0 27 – а = 27 с +0 =0
В 37 – у = 0 76 – в = 13 19+а=31
Г х– 11 = 29 14+7 – х =6 а+а=36
Д 47 + с – 5 = 70 х+х = 0 d-7-11=3
Выполнение умножения натуральных чисел.
1 2 3 4 5 6
А 17∙329∙ 5 19∙ 7 18∙ 4 16∙ 5 12∙ 8
Б 13∙ 7 15∙ 5 16∙ 4 17∙ 3 23∙ 6 18∙ 9
В 14∙ 9 23∙ 4 14∙ 7 13∙ 3 17∙ 4 13∙ 4
Г 18∙ 8 16∙ 7 17∙ 6 19∙ 3 12∙ 6 15∙ 7
Д 13∙ 5 15∙ 6 24 ∙3 17∙ 5 18∙ 6 14∙ 6
Выполните деление натуральных чисел
1 2 3 4 5 6
А 51:3 145:5 133:7 72:4 80:5 96:8
Б 91:7 75:5 64:4 34:2 138:6 162:9
В 126:9 92:4 98:7 39:3 68:4 52:4
Г 144:8 112:7 102:6 57:3 72:6 108:9
Д 65:5 95:5 72:3 85:5 108:6 105:7
Решите уравнение
1 2 3
А у∙у = 25 z-z=0 49+x=x=49
Б 16 + х =16 -х13∙ 0 =x 14-x=9
В а+а=108 x∙ x =81 x:19=3
Г 78:х=12 45:y=15 70:y=14
Д 7∙m=56x-42=10 12∙ a=84
7.Выполните действия с десятичными дробями
1 2 3 4
А 0,21+12 2-0,4 10∙ 0,04 1,8:0,6
Б 11+0,4 8,4-4,8 0,21∙ 100 12,5:10
В 0,26+9,4 0,58-0,2 0,07∙ 1000 6,9:3
Г 0,43+0,7 9,1-0,4 0,13∙ 0 0,65:5
Д 0,7+8 1,5-0,11 1,2 ∙7 0,9:10∙Сократите дробь
1 2 3 4 5 6 7 8
А 16241854175133661251000126015601575Б 16483751002517512422849354239523485В 13911814424721365171021378211051284Г 45135147018721785243616112149815105Д 609045753663518557762710842633895Исключите целую часть из дроби
1 2 3 4 5 6 7 8
А 7467204310957234191942717Б 15425118740203367342116595В 253471775411030171611107169Г 1381763920351654253119277193Д 659391940172974013274100337616Замените неправильной дробью
1 2 3 4 5 6 7 8
А 1 123 254 371 256 37 349 254 711Б 4 235 126 375 71010 5113 592 151613 12В 4 381 5123 2117 11011 5613 1317 3412 13Г 2 7301 477 295 21110 387 2317 1220 13Д 9 678 101111 2518 138 4520 135 781 1719 Переведите в десятичную дробь
1 2 3 4 5 6 7 8
А 1212254592013251125235014Б 365034925172035212518950В 35381320425435011201725720Г 4255819503350222578251625Д 19201257503614359156301216Отрицательные числа
(2∙(-3)4∙(-5)6∙(-2)7∙(-2)8∙(-3)5∙(-2)6∙(-3)9∙(-2)10∙(-2)-4-7 2-10 3-13 6-16 5-81 7-17 8-18 9-19 8-20
-8∙5-2∙3-3∙5-7∙2-5∙3-6∙8-2∙4-9∙2-7∙10-10+5 -8+5 -9+7 -11+3 -6+3 -19+2 -83+2 -17+5 -27+27
-8∙0-5∙0-9∙0-61∙0-27∙0-64∙0-29∙0-67∙0-45∙05-(-3) 6-(-4) 2-(-7) 9-(-1) 1-(-5) 7-(-3) 6-(-5) 2-(-6) 4-(-9)
0∙(-7)0∙(-2)0∙(-4)0∙(-9)0∙(-6)0∙(-3)0∙(-8)0∙(-1)0∙(-25)3-10 2-6 17-20 85-90 64-70 96-100 18-28 78-80 36-40
7:(-1) 8:(-1) 9:(-1) 5:(-1) 6:(-1) 1:(-1) 0:(-1) 2:(-1) 36:(-1)
-3-7 5-6 -4-9 -2-8 -6-4 -1-1 -2-5 -9-5 -3-7
8∙0-5∙0-9∙0-61∙0-25∙038∙0-29∙0-31∙045∙02-(-7) 6-(-3) 9-(-2) 7-(-4) 7-(-1) 16-(-3) 9-(-5) 7-(-3) 8-(-2)
5∙(-1)1∙(-1)6∙(-1)4∙(-1)9∙(-1)3∙(-1)7∙(-1)2∙(-1)4∙(-1)-5+11 -25+30 -2+5 -1+7 -3+10 -6+7 -8+10 -8+9 -4+7
-8:(-1) -7:(-1) -5:(-1) -2:(-1) -6:(-1) -4:(-1) -3:(-1) -1:(-1) -9:(-1)
-6-3 -2-7 -4-6 -1-9 -2-8 -5-4 -3-4 -9-1 -4-7
Приведенные примеры таблиц направлены на отработку одного вычислительного действия. Можно предложить таблицу для устного счета, помогающую проверить вычислительные навыки по всем действиям.
С таблицами учащиеся могут также работать и дома. Контролировать можно и количество примеров, решенных в единицу времени, и время выполнения определенного количества примеров.
Итоговые оценки могут выставляться в журнал или сводную ведомость класса, критерии оценок зависят от характеристики класса и времени работы с таблицей.
Устный счет – гимнастика ума
Умножение на 11.
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72х11 = 7(7+2)2=792;
35х11=3(3+5)5=385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример:
94х11=9(9+4)4=9(13)4=(9+1)34=1034.
Умножение на 22, 33,...99.
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33,...99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44=4х11; 55=5х11 и т.д. затем произведение первых чисел умножить на 11.
24х22=24х2х11=48х11=528;
23х33=23х3х11=69х11=759;
18х44=18х4х11=72х11=792.
Умножение на число, оканчивающееся на 5.
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из множителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры:
44х5=(44:2)х5х2=22х10=220;
28х15=(28:2)х15х2=14х30=420;
32х25=(32:2)х25х2=16х50=800.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножать двузначные числа:
48х65=(48:2)х65х2=24х130=(24х10+24х3)х10=(240+72)х10=312х10=3120;
36х85=(36:2)х85х2=18х170=(18х10+18х7)х10=(180+126)х10=306х10=3060.
Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида:
14х18=14х(10+8)=14х(10+8)=14х10+14х8=140+112=252;
13х19=13х(20-1)=13х20-13х1=260-13=247.
Умножение и деление на 25 и 75.
Для того, чтобы научиться устно умножить и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.
На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4;
124 делится на 4, так как 24 делится на 4;
1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;
1800 делится на 4, так как 00 делится на 4.
Чтобы умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.
Примеры:
484х25=(484:4)х25х4=121х100=12100;
124х25=124:4х100=3100.
Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
Примеры:
12100:25=12100:100х4=484.
3100:25=3100:100х4=124.
Умножение и деление на 75.
Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.
Примеры:
32х75=(32:4)х300=2400;
48х75=(48:4)х300=3600.
Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.
Примеры:
2400:75=2400:300х4=32;
3600:75=3600:300х4=48.
Умножение и деление на 50.
Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.
Примеры:
432х50=(432:2)х50х2=216х100=21600;
848х50=848:2х100=42400.
Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.
Примеры:
21600:50=21600:100х2=432;
42400:50=42400:100х2=848.
Умножение и деление на 125.
Чтобы научиться устно умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.
На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.
3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;
5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;
12328 делится на 8, так как 328 делится на 8.
Чтобы умножить число на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000.
Чтобы разделить число на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить на 8.
Примеры:
32х125=(32:8)х128х8=4х1000=4000;
72х125=72:8х1000=9000;
4000:125=4000:1000х8=32;
9000:125=9000:1000х8=72.
Умножение и деление на 37.
Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3.
На 3 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3:
Примеры:
42 кратно 3, так как 4+2=6, 6 делится на 3;
123 кратно 3, так как 1+2+3=6, 6 делится на 3.
Отсюда: 24х37=(24:3)х37х3=8х111=888,
27х37=27:3х111=999.
Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.
Примеры:
999:37= 999:111х3=27; 888:37=888:111х3=24.
Умножение и деление на 111, 1111 и т.д.
Если сумма цифр меньше 10, то легко умножить на 111, 1111 и т.д.
Примеры:
24х111=2(2+4)(2+4)4=2664;
36х111=3(3+6)(3+6)6=3996;
24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)(2+4)4=26664;
36х1111=3(3+6)(3+6) (3+6) 6=39996.
Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д. надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.
72х111111=7999992.
Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов.
Если единиц 7, то шагов будет на 1 меньше, то есть 6.
Если единиц 9, то шагов будет 8 и т.д.
Умножение чисел, оканчивающихся на 5.
При умножении двух чисел, у которых цифры десятков обе четные или обе нечетные, а цифры единиц равны 5, надо перемножить цифры десятков и к произведению прибавить полусумму этих цифр. Получим число сотен. К числу сотен надо прибавить произведение 5х5=25.
Примеры:
85х45=( 8х4 + 8+42 ) сотен + 5х5 единиц = ( 32 +6) х 100 + 25 = 3825;
35 х 55 = (3 х 5 + 3+52 ) х 100 + 25 = 1925.
Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.
Примеры:
24 х 26 = ( 24 – 4) х (26 + 4) + 4 х6 = 20 х30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
Примеры:
18 х 12 =2 х 1х100 +8х2=216;
16х14= 2 х 1х100 +6х4= 224;
23 х 27 = 2х3х100 + 3х7=621;
34 х 36=3х4х100 +4х6=1224.
Все вычисления делаются устно.
При умножении двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения находим число сотен и число единиц и записываем их рядом, таким образом получаем ответ.
Примеры:
62 х 68 = 4216 ( 6х7 , 2х8=16);
84х86=7224 (8х9, 4х6).
Пользуясь этим правилом, можно решать устно и более сложные примеры:
108х102=10х11 сот. + 8х2 = 11016;
204х206=20х21сот. + 4х6=42024;
802х808 = 80х81сот. + 2х8 = 648016;
905х905 = 90х91сот. + 5х5=819025.
Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц.
Примеры:
72х32=(7х3+2)сот. +2х2=2304;
64х44=(6х4 +4)х100+4х4=2816;
53х53=(5х5+3)х100+3х3= 2809;
18х98=(1х9+8)х100+8х8=1764.
Умножение чисел, оканчивающихся на 1.
При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу.
81 х 31 =?
80 х 30 = 2400, 80+30=110, 1х1=1;
81 х 31=2511.
21 х 31 =?
20 х 30 = 600, 20+30=50, 1х1=1;
21 х 31 = 651;
61 х 51 = 3111; 31 х 41 = 1271.
Умножение на 101, 1001 и т.д.
Чтобы умножить двузначное число на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.
Примеры:
32х101=3232; 48х101=4848; 56х101=5656.
Чтобы умножить двузначное число на 1001, надо к этому числу приписать справа это же число.
Примеры:
324х1001=324324; 648х1001=648648; 999х1001=999999.
Таблицы рационального счета
Письменные и устные ответы учащихся на уроках математики демонстрируют низкий уровень вычислительных навыков. Для изменения этой ситуации я разработала таблицы рационального счета, которые начинаю использовать уже с 5 класса. Применение таблиц и схем позволяет в значительной степени развить вычислительные умения учащихся, а заодно и повысить у них интерес к изучению математики.
Таблица удвоения чисел (используется, например, при вычислениях по формуле периметра прямоугольника).
Квадраты чисел, оканчивающихся на 5.
Эта таблица подходит и для учеников начальной школы, и для пятиклассников, так как для ее создания надо знать только простейшую таблицу умножения чисел в пределах сотни.
152=225; 452=2025; 752=5625;
252=625; 552=3025; 852=7225;
352=1225; 652=4225; 952=9025.
Очевидно, что результат возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, оканчивается на 25.
Чтобы получить число, которое нужно подставить перед числом 25 справа от знака равенства, надо число, стоящее перед цифрой 5 слева от знака равенства, умножить на следующее за ним число в натуральном ряду.
Например, 752=5625. Для получения результата 7 х8=56, после него приписано 25 (всегда!).
1052 = 11025.
2052=42025; 3052 = 93025 и т.д.
Число 110 получается путем умножения 11х10 , а не 10х11, так как здесь лучше применить переместительный закон умножения.
При изучении распределительного закона умножения надо научить учащихся умножать на 8, 9, 11 12, представляя числа в следующем виде: 11=10+1; 9=10-1; 12=10+2; 8=10-2.
В этом случае автоматически повторяется таблица удвоения чисел.
Далее надо учить наизусть таблицу квадратов натуральных чисел от 11 до 20 при прохождении темы «Степень. Квадрат и куб числа».
112=121 162=256
122=144 172=289
132=169 182=324
142=196 192=361
152=225 201=400
Полезно знать таблицу степени числа 2 с показателем от 1 до 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
6.Распространим правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, рассмотренное в пункте 2, для чисел от 115 до 185.
1152 = 13 225,
11∙12=11∙11+1=112+11=121+11=132,или 11∙12=11∙10+2=110+22=132.1252=15625 (12∙ 13=122 +12=156);
1352=18225 (13∙ 14=132 +13=182);
1452=21025 (14∙ 15=142 +14=210);
1552=24025 (15∙ 16=152 +15=240);
1652=27225 (16∙ 17=162 +16=272);
1752=30625 (17∙ 18=172 +17=306);
1852=32425 (18∙ 19=182 +18=324).
Для того чтобы возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5, от 115 до 185, достаточно знать квадраты чисел от 11 до 18, а распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания изучалось ранее в главе «Упрощение выражений».
Как изучить таблицу квадратов от 21 до 29? Самое легкое – это
212 = 441. Для сравнения вспомним, что 122=144. Ведь 21 – это число 12, которое записано справа налево. А их квадраты записываются, как зеркальное отображение. Сама схема подсказывает!
212 = 441
222 = 484
232 = 529
+300
+400
242 = 576
+100
+200
252 = 625

262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
Основное в этой таблице – это 252 = 625 , это центральная часть схемы. Далее:
24 на 1 меньше, а 26 на 1 больше, чем 25, поэтому, запомнив 576 (результат возведения в квадрат 24), прибавляем к нему 100, чтобы получить 262 = 676;
23 на 2 меньше, а 27 на 2 больше, чем 25 поэтому, запомнив результат 529 (результат возведения в квадрат 23), прибавляем к нему 200, чтобы получить 272 = 729;
22 на 3 меньше, а 28 на 3 больше, чем 25 поэтому, запомнив результат 484 (результат возведения в квадрат 22), прибавляем к нему 300, чтобы получить 282 = 784;
21 на 4 меньше, а 29 на 4 больше, чем 25 поэтому, запомнив результат 441 (результат возведения в квадрат 21), прибавляем к нему 400, чтобы получить 292 = 841.
У учеников начинает работать зрительная память!
Продолжаем изучать таблицу:
1952 = 38 025 (19∙20=19∙2∙10=380), применяется таблица удвоения и умножения на 10;2052 = 42025 (20∙21=21∙2∙10=420), применяется таблица удвоения и умножения на 10.2152=46 225 (21∙ 22=212 +21=441+21=462),
то есть надо знать таблицу квадратов от 21 до 29.
2252=50625 (22∙ 23=222 +22=484+22=506);
2352=55225 (23∙ 24=232 +23=529+23=552);
2452=60025 (24∙ 25=242 +24=576+24=600);
2552=65025 (25∙ 26=252 +25=625 +25=650);
2652=70225 (26∙ 27=262 +26=676+26=702);
2752=75625 (27∙ 28=272 +27=729+27=756);
2852=81225 (28∙ 29=282 +28=784+28=812).
2952=87025 (29∙ 30=292 +29=841+29=870), как в пункте 9, или
29∙30=29∙3∙10=870,Или 29∙30=30-1∙30=900-30.3052=93025 (30∙31=31∙3∙10=930);3152=99225 (31∙32=31∙30+2=930+62=992). Часто в упражнениях встречается три основных произведения:
5∙2=10;25∙4=100;125∙8=1000.И все это можно учить в 1 полугодии 5-го класса, чтобы далее применять в теме «Десятичные дроби».
Например:
5∙2=10;25∙4=100;125∙8=10000,5∙2=1;0,5∙2=1;5∙0,02=0,1;0,05∙2=0,1;0,05∙0,02=0,0001;2,5∙4=10;25∙0,4=10;2,5∙0,4=1;0,25∙4=1;25∙0,04=1;12,5∙8=1001,25∙8=100,125∙8=1125∙0,8=100125∙0,08=10Необходимо знать наизусть основные случаи перевода обыкновенных дробей в десятичные. Например.
Обязательные для запоминания: 12 =0,5
14 =0,25
34 = 0,75;
18 = 0,125;
15 =0,2;
25 =0,4;
35 =0,6;
45 =0,8.
Желательно знать:38 =0,375;
58 =0,625;
78 =0,875.
При изучении темы «Проценты» в 5-ом классе я предлагаю выучить соответствие между процентами и обыкновенными дробями.
1% - 1100=0,01;
10% - 110=0,1;
25% - 14=0,25;
50% - 12=0,5;
75% - 34 =0,75;
20% - 15 =0,2;
40% - 25 =0,4;
60% - 35 =0,6;
80% - 45 =0,8.
Желательно в 6-ом классе научить учащихся умножать на 5 следующим образом: сначала умножить на 10, а затем разделить пополам. Здесь пригодится в качестве повторения таблица удвоения чисел. Деление на 5 происходит в обратном порядке; сначала удваиваем число, а затем результат делим на 10.
Приложение.
Повышение вычислительной культуры учащихся
5-9 классы
Таблица 1
№ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1 1 - 272∙141 - 568∙7834∙432 1 + 272 : 122 - 5638∙8334 : 343 1 : 272 + 1410 -3 561 : 3834+344 34∙-432 - 14-2 + 341 - 38-34-345 - 25+2-2 - 14-2 - 341 + 38-34+346 - 25-2-5∙-25-2∙34-5+4155-2137 312 ∙2-5 :25-2 :-34 -5-4155-6138 312 :25-25 -3 12+ 125∙-415-5-6139 -4 +2 125-225-3 12 ∙12-5 :-415-5∙11210 -4 -2 12-5-2253 12∙2-1 12+4 -5 :11211 5 :212-5+2253 12 : 2-1 12 :4 -4∙11212 212:5-27∙312 - 13∙6-1 12 -4 -4 :-11213 1 :1437-47-14 ∙-171 12 ∙4 -4+11214 -7∙17-110+10 -14 -1715∙-10-4-11215 -7 :17-2 12 : 2-14 +17-25 ∙-212523+2316 3-23-2 12∙ 22 34+14 25 : 25-5∙-2517 3+2334-122 34+3425 : 52-23∙-618 12-1316+133 18 ∙ 8251 -5223:619 -12-145-7181: 1516 367+57-4 12-1220 513-223-213-2131 12- 4317-47-4 12+12Таблица 2. Степени. Вычислите.
№ 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
1 52 102 23 32 (-4)2
2 24 -103 -22 -33 -42
3 (-2)5 (-10)4 (-2)2 34 43
4 (0,2)2 -104 26 (-3)4 (-4)4
5 (-0,2)3 05 28 -34 (-8)2
6 (-1)2 16 (0,6)2 (-0,3)2 (-2,5)2
7 (-1)5 (-0,1)4 18 (0,07)2 402
8 (-0,3)3 0,23 03 16 105
9 1,32 (2,5)2 (-1,5)2 08 -0,13
10 -254-253-1,62 (-1)8 (-1,3)2
11 343-372254(1,8)2 23312 (-1,4)2 -653-12112-253-23513 203 1,42 -13142-342114414 2002 0,152 -2182-563(-10)6
15 -120-0,43 1003 1142-414216 11231133(0,1)4 (0,1)3 (-1,1)2
17 -153-2152453(-0,1)2 -1,12
18 3120(0,3)2 -9103104 07
19 (0,25)2 -1,20 3132-2252(-1)7
20 -0,43 235-61321003 11122Таблица 3 . Свойства степеней. Вычислите или представьте, если возможно, в виде степени.
№ 3.1 3.2 3.3 3.4
1 x8∙ x8 a6∙ a6 (a7)2 c9: c3
2 x8: x2 a29a4∙ a4 c9 ∙ c33 x82x7: x a4: a4 a934 x8+ x2a50:a10 a44c9+ c35 x8- x2 a24∙a3a4+a4a9a66 x8+x8 39: 324a7+a3c82: c447 x2∙x8x67∙62∙6a∙a∙a c∙c34c3∙c228 x23 ∙x5x1035345753c4:c49 38∙13848410523 ∙554∙3c4:c410 25∙46723 ∙774∙722c5:c5c0 ∙cm11 494:7254∙52456∙533100∙107c2∙c2∙c212 254:5426-23625∙5551027∙31013 383926:23272 ∙34931254:5614 25451064∙36104∙102∙10812 ∙421015 92∙5457∙12597∙27c5∙c8c4∙c1016 4n ∙4n+1 215∙32c8 ∙cn-8 812∙424∙217 43+n:4n3n ∙3n+1 cn ∙c2ncn ∙c5n18 4n5∙4n56n:5nyn ∙ymxn+23∙x19 4n +4n32n ∙27yn+ymyn ∙y4-n
20 4n ∙4n6n+8 ∙62n-8cn2:c34n ∙43Таблица 4. Упростите выражения.
№ 4.1 4.2 4.3
1 C + 5c 2b + 7b 3x + 2x
2 -3c + c b + 4b 7x – x
3 -3c – 2c b2 + 4b2 3x + 5x -2
4 -3c∙(-2c)b2 + b2+b2 2x+3+12
5 c2+4c2 b2 b2-6x-16x
6 c2∙4c2 2b+b+b2 -15x+15x
7 12c2+3c2 2b∙b∙2b2 -2+9x-9x
8 12c2∙3c2 -4b+b4 -x2-x2
9 c2 + c2+c2 -4b∙b4 (x2)2
10 c2 c2c2 -b+b2+b 3x2-4x2
11 (c2 c)2c2 -b+b2-b x5∙2x212 2c+3c2+4c2 -b-b2+b x5-2x213 2c+3c2+4c2 3b5+b5 x3∙x314 2c∙3c2 ∙4c3 2b4+b2+ b2 x3+x315 -c-c-c -10b+ b2 -3+x4+x4
16 -c2 – c2 -10b+ b2+3 -3x4x4
17 -c2 +5 c2 -10b∙b3∙3b2+b2-b
18 -c2 –5 c2 -b4-5b4 3b2+2b3-b3
19 -c +3c– c2 2b3+6b2 b2b2b
20 -c+c2 – c2 -b2-b2 3b22b3(-b)3
Таблица 5. Преобразуйте выражения, используя формулы сокращенного умножения.
№ 5.1 5.2 5.3
1 x-129 –x2 c2 -16
2 x+4225+x2 2x-123 x2 -25 16x2 -1 x+3y24 2a-12a+13x+2216x2 -25
5 a2+4a+4 7x-120,2a-10,2a+16 3x-1249 –x2 0,5x-127 16 - x2425a2+20a+4 9 +x2
8 25a2-10a+1 16y2 -24y+9 11-x11+x9 -0,16 +x2 0,2a-10,2a+1a2+4a+410 a2+2a+4 -2x+x2+1 -8x+x2+16
11 49 –x2 6x+9+x2 –x8+y2
12 x2 -64 8-x8+xx8+y2
13 x2 +64 –y10+1 25a2+10a+1
14 a3+1 x+0,52-a2-2ab-b2
15 a-2a2+2a+4a-1a2+a+11 –x3
16 1 –8x3 a+3a2-3a+9-x2-2x-1
17 m2+4m4-4m2+16125 –x3 a-4a2+4a+1618 n3+1 a3+0,001 a+6a2-6a+3619 x+33x-23x+4320 x-13x+132x-13Таблица 6. Решите уравнения.№ 6.1 6.2 6.3
1 x2 =25 x+7=0 2x=5
2 x-3x+3=0 7x=0 5x=2
3 x2-2x+1=0 7x=1 3x=1
4 2x=1 x2-14x+49=0 x-2x-3=0
5 12 x=1 x2-81=0 x2+8x=0
6 23 x=6 x2+81=0 x-5x-7 =0
7 3-xx+4 =0 X2-4X=0 x-5X2-25 =0
8 xx+1x-3=01x2-4=0 X2-25x-5 =0
9 x-42x2-16=0 x2+5=0 11x+6 =0
10 5x2 =0 x2-5x=0 x+611 =0
11 x2-4x+3=0 x2-4x+3=0 X-X2=0
12 x2+9x=0 2-X2=0 x2-4x+4=0
13 1x =0 x2-5x+6=0 x2-7x+6=0
14 x2 =0 x2-3x+2=0 x2+7x+6=0
15 x2-10x+25=0 X-1x+2 =0 -x2+4x=0
16 x2-12=0 x+2x =0 -2x2 =0
17 x2+6=0 4X2+4 =0 x2 =5X
18 x2+6x=0 x5 =0 64-x2 =0
19 x+6=0 10x2 =0 x2 =11
20 6x=0 x+3x+7=0 x2-4x+3=0
Карточка 1
3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9 3+10
33:3 30:3 27:3 24:3 21:3 18:3 15:3
20-3 15-3 18-3 17-3 16-3 15-3 14-3
3∙43∙53∙63∙73∙83∙93∙103+11 3+12 3+13 3+14 3+15 3+16 3+17
39:3 42:3 45:3 48:3 51:3 54:3 57:3
13-3 12-3 11-3 10-3 9-3 8-3 7-3
3∙113∙123∙133∙143∙153∙163∙173+18 3+19 3+20 3+21 3+22 3+23 3+24
60:3 63:3 66:3 69:3 90:3 93:3 96:3
30-3 31-3 32-3 33-3 41-3 42-3 43-3
3∙203∙223∙233∙303∙313∙333∙414+5 4+6 4+7 4+8 4+9 4+10 4+11
44:4 40:4 36:4 32:4 28:4 24:4 20:4
20-4 19-4 18-4 17-4 16-4 15-4 14-4
4∙44∙54∙64∙74∙84∙94∙104+12 4+13 4+14 4+15 4+16 4+17 4+18
16:4 12:4 8:4 48:4 52:4 56:4 60:4
13-4 12-4 11-4 10-4 9-4 8-4 7-4
4∙114∙124∙134∙144∙154∙164∙174+19 4+20 4+21 4+22 4+27 4+28 4+29
80:4 84:4 88:4 100:4 244:4 284:4 400:4
33-4 32-4 31-4 88-4 87-4 86-4 85-4
4∙204∙214∙224∙304∙314∙404∙505+5 5+6 5+7 5+8 5+9 5+10 5+11
55:5 50:5 45:5 40:5 35:5 30:5 25:5
20-5 19-5 18-5 17-5 16-5 15-5 14-5
5∙55∙65∙75∙85∙95∙105∙115+12 5+13 5+14 5+15 5+16 5+17 5+18
20:5 15:5 10:5 0:5 5:5 60:5 70:5
13-5 12-5 11-5 10-5 9-5 8-5 7-5
5∙125∙135∙145∙155∙165∙175∙186+6 6+7 6+8 6+9 6+10 6+11 6+12
66:6 60:6 54:6 48:6 42:6 36:6 30:6
20-6 10-6 18-6 17-6 16-6 15-6 14-6
6∙66∙76∙86∙96∙106∙116∙126+13 6+14 6+15 6+16 6+17 6+18 6+19
24:6 18:6 12:6 6:6 0:6 96:6 120:6
13-6 12-6 11-6 10-6 9-6 8-6 7-6
6∙206∙216∙306∙316∙406∙506∙07+7 7+8 7+9 7+10 7+11 7+12 7+13
77:7 70:7 63:7 56:7 49:7 42:7 35:7
20-7 19-7 18-7 17-7 16-7 15-7 14-7
7∙77∙87∙97∙107∙117∙127∙137+14 7+15 7+16 7+17 7+18 7+19 7+20
28:7 21:7 14:7 7:7 0:7 70:7 77:7
13-7 12-7 11-7 10-7 9-7 8-7 7-7
7∙147∙157∙207∙217∙307∙1007∙1018+8 8+9 8+10 8+11 8+12 8+13 8+14
88:8 80:8 72:8 64:8 56:8 48:8 40:8
20-8 19-8 18-8 17-8 16-8 15-8 14-8
8∙88∙98∙108∙118∙128∙1008∙1119+9 9+10 9+11 9+12 9+13 9+14 9+15
99:9 90:9 81:9 72:9 63:9 54:9 45:9
20-9 19-9 18-9 17-9 16-9 15-9 14-9
9∙99∙109∙119∙1009∙1019∙1119∙1000Карточка 2
2∙22∙42∙32∙52∙72∙62∙92∙83∙33∙23∙43∙63∙53∙73∙93∙84∙84∙94∙64∙74∙54∙34∙44∙25∙95∙75∙85∙55∙65∙45∙25∙36∙76∙86∙96∙66∙26∙46∙36∙57∙57∙77∙27∙47∙37∙97∙67∙88∙48∙98∙38∙58∙28∙88∙78∙69∙29∙49∙39∙59∙89∙99∙79∙6Карточка 3.1
20 ∙1030 ∙1040 ∙1050 ∙1060 ∙1090 : 10 100 : 10 20 : 10 30 : 10 40 : 10
7 ∙1008 ∙1009 ∙10010 ∙10011 ∙100200 : 100 300 : 100 400 : 100 500 : 100 600 : 100
14 ∙100015 ∙100016 ∙100017 ∙100018 ∙100021000 : 1000 50000 : 1000 60000 : 1000 70000 : 1000 80000 : 1000
22 ∙1023 ∙1024 ∙1025 ∙1026 ∙10690 : 10 680 : 10 670 : 10 600 : 10 500 : 10
35 ∙10036 ∙10037 ∙10038 ∙10040 ∙1002100 : 100 30000 : 100 2200 : 100 4000 : 100 23000 : 100
5 ∙10006 ∙100011 ∙100012 ∙1000130 ∙100090000 : 1000 25000 : 1000 30000 : 1000 400000 : 1000 31000 : 1000
Карточка 3.2
1,2 ∙101,3 ∙101,4 ∙101,5 ∙101,6 ∙102,9 : 10 2,8 : 10 2,7 : 10 2,6 : 10 2,5 : 10
3,1 ∙1003,2 ∙1003,3 ∙1003,4 ∙1003,5 ∙10044,5 : 100 44,6 : 100 44,7 : 100 44,8 : 100 44,9 : 100
0,2∙10001,4∙10000,8∙10002,7∙10000,6∙1000885,3:1000 885,4:1000 8854,3:1000 3369,1:1000 7890,1:1000
3,25 ∙103,26 ∙103,27 ∙103,28 ∙103,29 ∙100,1 : 10 0,2 : 10 0,31 : 10 0,15 : 10 0,16 : 10
0,36 ∙1000,17 ∙1000,18 ∙1000,19 ∙1000,21 ∙1000,1 : 100 0,2 : 100 0,3 : 100 0,4 : 100 0,5 : 100
17,5∙100018,5∙100019,5∙100020,5∙100021,5∙100083,1:1000 16:1000 17:1000 5:1000 1:1000
21 ∙0,122 ∙0,123 ∙0,124 ∙0,125 ∙0,122 ∙0,0123 ∙0,0124 ∙0,0125 ∙0,0126 ∙0,0133 : 0,01 34 : 0,01 35 : 0,01 36 : 0,01 37 : 0,01
44 ∙0,00145 ∙0,00146 ∙0,00147 ∙0,00148 ∙0,00156 : 0,001 57 : 0,001 58 : 0,001 59 : 0,001 60 : 0,001
211 ∙0,1209 ∙0,1210 ∙0,1208 ∙0,1220 ∙0,1215 :0,1210 :0,1205 :0,1200 :0,1230 :0,134,4 ∙0,134,5 ∙0,134,6 ∙0,134,7 ∙0,134,8 ∙0,118,5 :0,118,6 :0,118,7 :0,118,8 :0,118,8 :0,120 ∙0,0130 ∙0,0140 ∙0,0150∙0,0160 ∙0,010,15 : 0,01 0,16 : 0,01 0,17 : 0,01 0,18 : 0,01 0,19 : 0,01
0,9 ∙0,0010,8 ∙0,0080,9 ∙0,00010,5 ∙0,0010,6 ∙0,001Карточка 3.3
0,2 ∙0,30,4 ∙0,50,5 ∙0,60,6 ∙0,70,7 ∙0,81,2 ∙0,21,3 ∙0,21,4 ∙0,21,5 ∙0,22,5 ∙0,20,05 ∙0,20,04 ∙0,30,05 ∙0,40,06 ∙0,50,08 ∙0,51,2 : 0,2 2,4 : 0,3 2,5 : 0,5 3,6 : 0,6 7,2 : 0,8
1,4 : 0,07 1,5 : 0,05 1,14 : 0,2 0,12 : 0,2 0,18 : 0,3
Карточка 4
2∙(-3)4∙(-5)7∙(-2)8∙(-3)5∙(-2)6∙(-3)9∙(-2)2∙(-3)10∙(-2)4-7 2-10 3-13 6-16 5-81 7-17 8-18 9-19 8-20
-8· 5 -2· 3 -3· 5 -7· 2 -5· 3 -6· 8 -2· 4 -9· 2 -7· 10
-10+5 -8+5 -9+7 -11+1 -6+3 -19+2 -83+2 -17+5 -27+5
-8 · 0 -5 · 0 -9 · 0 -61 · 0 -27 · 0 -64 · 0 -29 · 0 -67 · 0 -45 · 0
5-(-3) 6-(-4) 2-(-7) 9-(-1) 1-(-5) 7-(-3) 6-(-5) 2-(-6) 4-(-9)
-7 · 0 -2 · 0 -4 · 0 -9 · 0 -6 · 0 -3 · 0 -8 · 0 -1 · 0 -25 · 0
3-10 2-6 17-20 85-90 64-70 96-100 18-28 78-80 36-40
7:(-1) 8:(-1) 9:(-1) 5:(-1) 6:(-1) 1:(-1) 0:(-1) 2:(-1) 3:(-1)
-3-7 5-6 -4-9 -2-8 -6-4 -1-1 -2-5 -9-5 -3-7
2-(-7) 6-(-3) 9-(-2) 7-(-4) 16-(-3) 9-(-5) 7-(-3) 7-(-1) 8-(-2)
5∙(-1)1∙(-1)6∙(-1)4∙(-1)9∙(-1)3∙(-1)7∙(-1)2∙(-1)4∙(-1)-5+11 -26+30 -2+5 -1+7 -3+10 -6+7 -8+10 -8+9 -4+7
-8:(-1) -7:(-1) -5:(-1) -2:(-1) -6:(-1) -4:(-1) -3:(-1) -1:(-1) -9:(-1)
-6-3 -2-7 -4-6 -1-9 -2-8 -5-4 -3-4 -9-1 -4-7
1∙(-7)1∙(-5)1∙(-9)1∙(-4)1∙(-8)1∙(-10)1∙(-2)1∙(-11)1∙(-15)-4+(-5) -9+(-5) -2+(-7) -6+(-9) -8+(-9) -3+(-6) -2+(-8) -1+(-5) -27+(-35)
3+(-6) 2+(-8) 3+(-9) 6+(-1) 4+(-5) 9+(-5) 2+(-7) 6+(-9) 8+(-4)
Карточка 5. Формулы сокращенного умножения.
(x+y)2(b+3)2(a+12)2(y-9)24x2+12x+9 25b2+10b+1 a2+12a+36 1 +y2-2y
x-yx+y2a-3b3b+2a8b+5a5a-8a10x-7y10x+7yx2-y2b2-49a2-25b2 -0,09
x3-y31+b3125+a3y3-1(p-q)2(10-c)2(15-x)2(40+b)225b2+10b+1 81a2-18ab+b29a2-ab+136b2b2-16b+64
4+y2y2-45x2+2y25x2-2y2p-7p+77x-22+7x25x2-y2-49a2+16b2144b2-c2p2-25x2y2(p-q)2(10-c)2(15-x)2(40+b)2(-a-2)2(-b-3)2(-x-y)2(-12-c)2m3-n3125 - a31+b3127x3+1125y3(9-y)2(0,3-m)2(m+n)2(8-a)29a-b2b2+9a4+y2y2-47+3y3y-78c+9d9d-8c8-18n327y3+164-b3164m3+1000
(b+3)2(y+9)2(0,2-m)2a-25)21+x2-2x 9x2-xy+136y264-16a+a2m2+2mn+n22x-12x+18c-9b9b+8c8b+5a8b-5ac+dc-d125m3-64n3m3 - a327+b3x3+1125y3(k+0,5)2(40+b)2(0,2-x)2(14x-2y)228xy+49x2+4y2100x2+y2+20xy14a2+4b2-2ab1-2z+z27x-27x+2c-77+cb+4b-4a-bb+a18p318a3+b3c3+27d318x3-y3(-a-1)2(-b-2)2(-c-10)2(-12-x)2(a+1)3(a+2)3(a+1)3(2+b)3(2-a)3(b-1)3(c-2)3(1-d)3Карточка 6.1. Тригонометрические формулы.
sin-xcos-xtq-xctq-xsinx>0sinx<0cosx>0cos<0tqx>0tqx<0ctqx>0ctqx<0sin0cos0tq0ctq0ctq90°tq90°sin90°cos90°cos180°sin180°ctq180°tq180°sin270°cos270°tq270°ctq270°tq360°ctq360°cos360°sin360°sin30°sin45°sin60°cos30°cos45°cos60°tq30°tq45°tq60°ctq30°ctq45°ctq60°sin2α+cos2αtqαctqαtqαctqα1cos2α1sin2αsinα+βsinα-βcosα+βcosα-βtqα+βtqα-βsin2άtq2αcos2∝sinα+sinβsinα-sinβcosα+cosβcosα-cosβsinα2cosα2tqα2sin-45°cos-45°tq-45°ctq-45°cos-60°sin-60°ctqα+βctqα-βctq2αctqα2tqα+tqβtqα-tqβctqα+ctqβctqα-ctqβsin3άtq3αcos3∝ctq3αsinαsinβcosαcosβКарточка 6.2. Решить тригонометрические уравнения.
sinх=asinx=0sinx=1sinx=-1cosx=acosx=01-1tqx=actqx=aКарточка 6.3. Обратные тригонометрические функции.
Найти:
Arcsin0 Arcsin 12Arcsin 32Arcsin1
Arccos1 Arccos32Arccos12Arccos0
arctq0 arctq13arctq1 arctq3arcctq3arcctq1 arcctq13arcctq0
arcsin22arcsin-22arccos22arccos-22arcsin(-12)arcsin-32arcsin-1arccos(-1)
arccos-32arccos-12arctq(-3)arctq(-1)
arcctq-33arcctq(-3)arcctq(-1) arcctq-33Карточка 7.1. Упростить.
sin22x+cos22xsin23x+cos23xsin21,5α+cos21,5αsin2x2+cos2x21 - sin2x1-sin22x1-sin23x1-sin2x21-cos23x1-cos2x1-cos22x1-cos2x2sin22x-1sin23x-1 sin2x-1 sin2x2-1cos2x-1cos22x-1cos23x-1cos2y-11+tq22y 1+tq22y 1+tq22y 1+tq22y
1+ctq23y 1+ctq22y 1+ctq21,5y 1+ctq2x2sinx+3ysin2x+3ysinx+30°sinx+60°cosx+3ycosx+2ycos2x+60°cosx+45°tqx+2ytq2x+3ytq3x+45°tqx+30°sinx-2ysin3x-2ysinx-30°sin60°-xtqx-2ytq2x-3ytqx-45°tq45°-2ysinx+ sin3x siny+ sin5y Sin2z+ sin4z Sin3α+ sin5αcosy+ cos5y cos2z+ cos6z cos3x+ cosxcos5α+ cosαsinx-sin3x sin4y- sin2y sin5z- sin3z sinα- sin5αCos2z+ cos4z Cos5y- cos3y Cosx- cos3x cos5α- cosαcos2x-2,5ycos3x-2ycosy-60°cos45°-yКарточка 7.2. Формулы двойного аргумента.
Разложить по формуле двойного аргумента.
sin4x sin4x sin4αsin10βcos 6αcos8β cos 16y cos 4x
tq4y tq6y tq8z tq2αКарточка 7.3. Простейшие тригонометрические уравнения.
Решить уравнение:
sinх=12sinx=32sinx=22sinx=-32cosx=-32cosx=12cosx=22cosx=-32tqx=3tqx=33tqx=1tqx=-3Карточка 7.4. Найти значения выражения:
sin(arcsin12) sin(arcsin32sin(arcsin22sin(arcsin-12cos(arccos12cos(arccos32cos⁡(arccos22cos arccos-12tq(arctq1) tq(arctq3)tq(arctq33) tq(arctq(-1))
Карточка 8.1. Степень с рациональным показателем.
Вычислить:
232425323334-14-16-18-110-112-12-0,33-0,22-0,23-0,34-0,32-0,240,220,340,330,240,320,23-15-17-19-111-113-115-160250-a0x+y010000-16a0-1-2-1-4-1-100-1-22-1-6-1-113-23-33-42-22-32-4-1-7-1-3-1-1-1-5-1-9-1-11-2-3-2-2-2-4-3-2-3-3-3-42-3∙243-4∙3624∙2-3108∙10-5∙10-613-4∙1355-18∙51624:22210:2125-3:5-53-1:3-34-8:4-9152:1542342523423532334523-2-12-4-152-23-2-12-2-32-4213-413-334-143-215-215-438514815-3241631250,0130,00840,00163-0,02730,12550,00032102353-41245-256264-3462534642103226272416266433104510672836411101265749121000134-128-132713251237293641662547843212Карточка 8.2.
Представьте в виде корня:
8233125-340,20,57-0,251734x34y-545a-132b142a13ax35Карточка 8.3.1,37-132,52433231,664237a412b-5115c28a93a-b14x3Карточка 9. Техника дифференцирования.
Найти производную:
510π90 21673(π+6)32x x -10x 18xπx-x 3x3x5x-1πx10x+26x-323-x7x+5x3x4x5x6x7x8x1002x53x47x38x29x610x711x5x-33x+22x-64x+758+x67-x79-x52x-543x+637-5x28-2x37x-845-3x37-8x22x23x3-4x25x6-6x57x4-8x53x+522x-321x-6275-x383-x35x+2478-x31x2x13x14x25x3x33x3x3x24x4x35x5x25x416x-712x-313x-5134-2x157-5x336-8x447x-8sin2xsin3xsin5xsin3x-π3sin3x-π3sin4x+π6sin2-5xcos3xcos2xcos5xcosx-π6cos2x+π7cosπ9-3xcosπ8+6xtq2x tqx-π6tq4x+π3tq5x tqx6tq7x tq8x
ctq3x ctq2x+π3ctq3x-π6ctq2x ctqx4ctq3x ctq4x
2sin3x3sin2x2sin2x+π64sinx+π43sinx3-π54sinx7-π63sinπ4+2x3cos2x 2cos3x 4cos3x 5cosx56cosx67cos(x-x7) 8cos(2x-x8)
4tq2x 3tqx+π32tq2x+π63t(2x+π3)2tq(π4 -x) 5tq2x tq8x
5ctq3x 3ctqx+π32tq2x+π63ct(2x-π6)3ctq(π4 -x) 3ctq3x 5ctq2x
sin22xsin3xsin23x sin3xsin22x+π3sin2(x-π6)sin23x
cos2xcos23xcos22x cos3xcos3x+π3cos3(x-π6)cos23x
tq2xtq33xtq22x tq3xtq3x+π3tq3(x-π6)tq23x
ctq2xctq33xctq22x ctq3xctq3x+π3ctq3(x-π6)ctq23x
2sin32x3cos23x2tq32x3ctq23x2cos3(3x-π6)3ctq3(2x-π6)24cos26xe2xe3x2e5x3ex4e2xex2ecosx2x2x4x252x-17sinx82cosx9tqx2lnx ln(x+1) lnx2-2ln2x3ln2x2lnx2-23lnsinx
log2xlog42x4loq52xlog25x-12lqsinx log7(5x-1)3lq2x2-5Карточка 10. Определенный интеграл.

dx5dx17dx πdxdx-6dxxdx7xdxx5dx exdx(-2x)dxx2dx
x2dxx4dxx3dxx2dxx6dxx7dx7x6dxx53dxx22dx3x8dxx34dx 4x10dx7x+1dx2x-12dx6x-53dx3-2x4dx5+3xdx6-7x5dx35x+12dx86x-52dx45-6x3dx74x+74dx38-5x2dx52x-34dxxdx3x2dx4x3dx5xdxxdx33xdx2x+1dx3(7-3x)2dx55(2x-1)4dx43x-2dx3x-2dx33xdxdxx2dxx3dxx41x5dx 1x6dx 1x7dx5dxx2-4dxx5-2dxx36x7dx 3x4dx 7x8dx2dxx-762dx7-2x243x+55dx2dx3x+833dx8-7x433x-8dx
sin2xdxsin3xdxsin4xdx10sin5xdx3sin6xdx2sin8xdxcos4xdx2cos42xdx3cos3xdx7cos7xdx12cos6xdx3cos9xdxdxcos2xdxcos22x3dxcos23x+π6 dxcos2π4-5xdx2sin2x+π6dx3sin2π4-x30,5xdx22xdx5∙35x+1dx6∙33-3xdx2∙43x-5dx6∙57-3xdxe2xdx2e5xdx3e-xdx5e5x+1dxe2x-1dx5e2-2xdxКарточка11.1. Логарифмы.
Вычислить:
log22log24log28log216log232log21log2132log2116log214log218log212log22log31log33log39log327log381log313log319log3127log3181log33log313log21log55log525log5125log5625log515log5125log51125log51625log5125log55log515log525log50,2log50,04log139log1327log0,54log0,2125lq1 lq10 lq100 lq1000 Lq0?001 lq10lq8+ lq125 lq25+ lq4 lq400- lq4 lq80- lq8 lq13- lq130 lq5- lq0,5
log27-log2716log432+log42log38-log389log57-log5725log0,29-2log0,210log211-log244log316log34log225log25log364log34log5100log510log527log53lq4lq22log253log375log53πlogπ5,21,6log1,623,8log3,8551+log5332-log31842log4306-2log65171+log1251+log53lnelne2lne3lne4lne5lneКарточка 11.2. Простейшие логарифмические уравнения.
Найти число х:
log2x=-1log2x=0log2x=1log2x=2log2x=3log2x=4log2x=-2log3x=-1log3x=0log3x=1log3x=2log3x=3log4x=-3log4x=-2log4x=-1log4x=0log4x=1log4x=2log5x=-4log5x=-3log5x=-2log5x=-1log5x01log5x=1lqx=-2 lqx=-1 lqx=-20 lqx=0 lqx=1 lqx=2
lqx=-3 lqx=-2 lqx=-1 lqx=0 lqx2 lqx=1
log12x=-3log7x=-2log5x=0log17x=1log12x=2log3x=12log2x=-12log3x=-12log4x=12log5x=-12log25x=12log6x=-12logx81=4logx116=2logx14=-2logx27=3logx5=1logx16=4Устный счет «Математика 5-6»
Число в рамке разделить на каждое число в столбце:
100
А
:50
:1
:5
:10
:25
:100
:20
:4
200
Б
:50
:20
:100
:5
:25
:100
:200
:2
:50
В
:300
:150
:2
:30
:100
:10
:40
:12
:600
:8
:1
:25
:1
:15
:200
:3
:4
:20
:5
:120
600

Г
:250
:50
:2
:125
:100
:1
:250
:40
:1000
:5
:20
:500
:25
:10
:20
:4
:200
:125
:40
:5
1000

Таблица 2.
Вычислите устно:
А Б В Г Д Е
7∙826+15 84:12 28+35 57:19 34+27
100-65 60:12 37+19 96:12 37+26 36:18
18+27 6∙129∙444-19 51-14 23∙472:12 46-18 51-38 32∙25∙1646+18
27-19 39+32 72:18 90:15 52:13 61-27
12∙56∙96∙1236+39 83-36 8∙736+16 51:17 52:13 7∙69∙982-59
63:21 100-81 25∙875-26 17+48 95:19
8∙834∙296-77 14+49 80:16 22+29
42-23 46+28 9∙754:18 7∙1318∙515+29 60:15 43+49 14∙5100-88 65-39
70:14 13∙575:25 62-15 7∙1281:27
25∙354-26 100-78 42:14 26+56 73-57
53-25 84:12 5∙1528+29 68:17 9∙785:17 14+67 35+47 100-54 75-27 35+46
47+17 61-48 83-64 9∙83∙964:16
5∙996:16 9∙581:27 19+25 25∙681-29 96-47 95:5 38+23 92:23 100-65
39:13 19+59 81-56 25∙472-54 38+54
34+28 6∙818+58 64-37 17+67 72:12
Карточка3 .
Выразите каждую величину в столбце в указанных единицах:
А Б В Г
Выразите в сантиметрах: Выразите в метрах: Выразите в килограммах: Выразите в центнерах:
1дм 3см 30дм 2ц 3т
5дм 1см 4км 3т 4ц 400кг
1м 2дм 600см 4ц 20кг 4т 700кг
1дм 3000мм 5т 100кг 2т 5ц
1м 5дм 200дм 7ц 300кг
3дм 9см 2км 300м 3000г 17т
60мм 1000мм 5ц 6кг 2000кг
3м 25км 2т 40кг 3200кг
1дм 20мм 200см 1т 5т
10дм 10дм 15ц 7600кг
1м 1дм 1см 1000см 20000г 80т 5ц
800мм 1км 4т 50кг 1т 1ц
3дм 350дм 1ц 8кг 500кг
1м 1см 2км 70м 1000г 3т 9ц
15м 4км 400дм 10ц 100кг
140мм 10000мм 6ц 6кг 10т 7ц
2м 40дм 3т 1т
1000мм 30км 30м 1т 2ц 30кг 2т 500кг
3м 5см 100см 2т 200кг 1900кг
5дм 170дм 18000г 5т 8ц
2м 1дм 10км 1ц 2800кг
16дм 6км 6м 4т 8ц 10т
1м 5000мм 5ц 3кг 8000кг
5дм 5см 3км 30м 10т 600кг
10м 100дм 1т 1ц 1кг 8т 3ц
Карточка 4.
Найти число, которое нужно вставить в рамку:
А Б В Г
15+ =21 14∙ = =70 4∙ =70 :16=5
18∙ =90 85: =5 54+ =83 90: =18

-27=39 51- =26 :12=7 58- =29
17∙ =85 :13=3 +26=74 37+ =64
73- =47 78+ =91 5∙ =90 5 ∙ =100
19∙ =57 -28=47 +32 =81 : 6 =16
76+ =92 5∙ =100 +81=104 -28 = 43
25+ =60 :7=14 72- =38 ∙4=72
90: =2 27+ =56 -45=27 91: =13
15∙ =90 63- =45 75 : =15 45+ =72
45: =15 57 : =19 29+ =45 80 : =20
54- =29 -32=49 7∙ = 84 74- =58
25∙ =75 25∙ =100 -54 = 27 :5 =18
36+ =63 39+ =68 35∙ = 70 15∙ =60
73- =47 :15= 5 38+ =53 +25=84
:8=12 + 39 = 68 : 6 =15 -24=49
16∙ =80 13∙ =78 +46= 65 ∙89=89
59+=72 66- =49 51- =23 67- =48
46- =56 29+ =67 -28 =28 28+ =66
+59=72 :15= 5 38∙ = 76 - 38 = 49
Карточка 5. Решить уравнение:
А Б В Г
C+10=90 9+x=16 b-12=32 a-240=480
a-5=45 c-8=18 A+19=41 X+27=54
40+y=80 89-y=89 46+x=54 68-x=51
c-20=60 C+30=70 x-200=800 49+a=77
24-a=12 Y-6=12 a-37=63 y-250=750
A+15=100 63-c=0 B+28=56 C+54=72
x-10=10 B+7=23 72+a=100 64+x=96
30+c=70 100-y=90 1000-x=750 b-26=65
40-x=30 97+c=98 C+39=66 200+y=1000
Y+8=12 18+b=30 48-y=32 Y+18=54
b-9=9 A+40=100 c-150=850 x-300=700
6+a=14 B-75=25 300-y=125 450+c=750
c-7=13 17-a=9 76+b=95 y-360=640
120-y=120 c-50=50 300+c=1000 400-c=260
B+25=100 a-9=17 150-u=0 57+b=100
16-a=4 140-y=50 78-c=52 95-x=76
c-3=13 10+a=30 186+y=186 c-270=0
15+c=30 40-b=40 200-b=170 84-b=56
60-c=50 X+75=100 y-280=720 c-125=875
17-a=9 x-12=22 76-c=57 1000-y=750
b-78=0 55+y=60 X+150=1000 A+24=72
X+70=100 15-x=8 420-a-350 370-a=240
y-8=15 Y+179=179 45+c=63 B+250=750
100-c=60 26-b=17 x-210=350 y-47=76
b-6=19 a-30=30 Y+27=81 38-m=19
Карточка 6. Действия с десятичными дробями. Решить уравнение:
А Б В Г
C+0,2=0,3 3+x=4,3 b-1,6=2,6 a-1,3=0,7
a-0,6=0,4 0,4 -c=0,36 A+0,08=0,09 X+0,08=4,28
0,6+y=1,6 0,5+y=2,5 2,25-x=2,05 x-1,5=0,04
c-0,5=0,9 C+0,03=0,23 X+0,07=2,37 1,08+a=4
2,3-a=2,03 Y-0,07=0,9 5 -у=4,75 Y+0,25=1
A+0,4=0,42 4,2-c=0,2 B-1,7=0,05 C-1,8=2,8
x-0,7=1,3 B+1,2=1,21 5,4-a=4,9 0,025+x=5,2
1,3+c=1,31 2,9-y=0 1,05+x=3 b-26=65
3,5-x=0,5 0,25+c=2,5 C+0,5=1 7-y=6,85
Y+0,02=0,3 0,3+b=0,4 6,7-y=5,9 Y+0,06=0,07
b-0,05=0,8 A+0,03=1 C+0,025=2,35 X+0,4=5,9
0,07+a=1,7 B-0,3=1,7 y-0,54=0,6 0,25+c=8,75
c-2,1=0,9 0,4-a=0,36 0,55+b=6 y-2,07=0,02
3,2-y=2,3 c-0,6=0,8 c-1,2=0,8 6,3-c=5,4
B+1,2=1,7 5,4-a-9=17 3,3-u=3,27 0,07+b=5,38
1,6-a=0 1,4-y=1,04 78-c=52 4,8-x=3,7
c-2,7=1,3 10+a=30 2,5+y=10 c-0,02=0,3
0,02+c=1 0,68-b=0,6 0,27-b=0,17 4,4-b=4,36
0,47-c=0,4 4,3-X=3,4 y-0,75=9,25 c-10,6=2,34
0,6-a=0,54 x-0,8=0,2 4,8-c=3,5 0,46-y=0,26
b-0,6=0,4 4,2+y=5 X+0,7=6,9 A+0,35=5
X+5,1=6 5,4-x=1,4 4,9-a=4.4 3,42-a=3,02
y-8=15 Y+1,4=1,9 0,05+c=6,38 B+0,44=5
8,5-c=2,5 3,6-b=1,4 x-3,05=0,03 y-4,7=7,6
b-0,01=0,09 a-0,02=0,08 Y+0,85=8 3,8-m=1,9
Карточка 7. Действия с десятичными дробями. Решить уравнение:
А Б В Г
2:a=0,2 b:0,3=0,2 0,3∙a=0,6c:0,2=0,9
0,1∙x=0,80,01∙a=0,61,2:a=0,40,7∙x=0,21b:0,2=10 0,8:a=0,08 b:0,7=0,6 2,1:a=0,3
0,8∙x=1,6x:0,3=10 0,8∙x=0,240,4∙x=0,8b:0,4=2 0,6∙a=1,80,45:a=0,5 x:0,1=2,6
1:a=0,2 0,6:a=6 x:0,3=1,2 10∙x=5,80,6∙x=60,3∙x=0,92,6:a=26 0,63:a=0,7
0,6:a=0,2 0,4:a=0,1 0,9∙a=0,81y:0,6=1,1
3,6∙b=05∙a=10,54:a=0,9 0,36:a=0,4
x:0,3=0,3 0,5∙a=2100∙a=390,8∙a=0,645∙a=4x:0,3=0,3 3:a=0,3 15,3:a=153
x:0,7=1 0,2∙a=0,82,5∙a=10x:0,01=13
2:a=5 x:0,9=0,3 0,17:a=1,7 12,7:a=127
0,5∙a=41,4:a=0,7 x:0,1=4,3 1,5∙a=60,4:a=0,04 c:4=0,25 0,15∙a=0,36,3:a=0,9
x:0,2=0,4 6∙y=1,2x:0,8=0,7 x:0,1=0,7
4∙y=11:a=0,5 0,6∙y=0,660,75:a=1,5
0,9:a=9 x:2=0,15 0,45:a=1,5 0,25∙y=0,57∙y=2,10,8∙y=80,19∙y=1,90,34:a=1,7
x:0,4=0,5 8,4∙c=0c:0,01=4 0,3∙y=5/10,75∙c=0,752,4:b=3 0,3∙c=5,70,4∙b=4,8x:0,3=0,6 8∙y=3,20,56:a=2,8 c:0,12=0,3
10∙y=5c:0,1=12 2,3∙y=0,2315: x=1,5
4,5: y=9 3: a=5 0,052: y=0,13 0,13∙y=0,0136∙y=3,610∙y=2x:0,4=0,9 c:0,7=0,8
Карточка 7. Выразите в процентах числа:
А Б В Г
0,11 0,87 1,6 1,52
0,02 0,1 2 0,21
5 0,18 4,3 0,118
0,2 7 1,23 0,053
0,76 0,03 3,07 2,042
0,05 4 1,2 3,94
1 0,6 4,04 0,045
0,19 0,09 0,5 0,37
0,62 0,16 2,78 0,254
0,9 0,95 5,6 5,081
0.07 0,24 1,9 1,73
0,15 9 3,01 0,61
6 0,3 1 0,343
0,8 0,08 2,63 0,026
0,57 0 4,4 12,5
0,01 0,29 5,03 0,75
0,4 0,13 1,9 3,93
2 0,84 2,58 0,062
0,17 1 0,6 1,364
0,83 0,06 4,8 0,437
0,04 0,47 1,3 2,67
0,7 0,14 3,08 0,078
8 0,77 2,46 0,26
0,12 3 10 1
0,96 0,5 4,5 0.943
Карточка 8. Представьте в виде десятичных дробей:
А Б В Г Д Е
10% 15% 8% 300% 134% 10,2%
74% 63% 23% 170% 220% 5,5%
6% 20% 900% 38% 7,5% 121%
23% 94% 120% 1% 30,8% 350%
39% 100% 380% 420% 0,6% 0,9%
8% 12% 16% 261% 13,8% 23,8%
46% 49% 2% 180% 100% 6,5%
1% 60% 800% 5% 127% 378%
57% 7% 150% 13% 6,2% 1%
30% 85% 643% 500% 370% 230%
59% 16% 100% 4% 0,8% 15,4%
38% 70% 10% 318% 22,7% 7,1%
16% 1% 240% 130% 240% 278%
20% 38% 4% 19% 5,4% 0,7%
4% 42% 400% 10% 116% 390%
66% 4% 17% 200% 0,5% 40,1%
9% 90% 9% 425% 1% 144%
100% 11% 700% 160% 4,3% 8,4%
40% 27% 140% 14% 410% 100%
75% 10% 38% 3% 131% 0,2%
99% 10% 550% 600% 50,1% 34,6%
50% 71% 190% 18% 0,4% 289%
3% 34% 376% 100% 250% 9,6%
81% 19% 1% 6% 3,7% 570%
37% 67% 12% 482% 145% 0,1%
Карточка 9. Найти указанное число процентов от каждого числа в столбце:
А Б В Г Д
Найдите 1%от: Найдите 2%от: Найдите 10%от: Найдите 5%от: Найдите 15%от:
200 10 300 4 200
8 300 5 300 0,06
0,5 0,8 0,2 80 4
30 50 80 0,2 0,2
1000 7000 32,6 1,6 1000
1,2 0,2 0,8 100 0,08
5800 60 50 6 400
100 3 200 0,4 2
0,01 400 1 20 0,1
7 9000 16 1 60
0,9 1,4 0,3 0,8 100
20 30 100 500 0,6
10000 900 4 60 40
5 8 20 1,2 2000
300 4000 5,8 0,04 5
2,5 0,6 40,6 8 0,04
60 700 10 0,5 6
3500 2 0,5 40 300
6 3000 800 1,8 20
10 40 7 200 0,8
4,8 0,1 0,1 1,4 4000
8000 2000 6 700 50
0,1 60 1000 0,6 600
500 1 40 2 0,4
3 500 2,9 1000 8
Карточка 10. Найдите указанное число процентов от каждого числа в столбце:
А Б В Г Д
Найдите 1%от: Найдите 25%от: Найдите 6%от: Найдите 50%от: Найдите 75%от:
7,2 4 5 1000 60
4 0,16 0,2 8 0,8
600 800 1,5 0,6 200
70 120 400 600 12
0,2 3,6 10 1,4 32
8,5 400 3 70 0,4
900 1 0,4 1 28
1 24 100 300 10
6200 160 0,25 0,4 0,02
80 4,8 1 2,6 2000
0,05 40 50 140 0,48
700 0,08 2,5 0,2 100
9 300 200 4 24
0,6 8 0,3 50 3,2
90 5,4 2 100 0,08
63000 100 0,15 0,06 0,16
50 3,2 500 500 36
0,4 20 4 2 400
2 0,24 0,6 0,8 8
400 1000 7 1,8 2,4
1,9 80 1000 0,04 28
40 2,8 0,9 200 4
5 16 300 6 1000
0,3 200 15 0,1 20
100 0,04 0,5 30 1,6
Карточка 11.Выполните устно умножение:
А Б В Г Д
0,2∙31,2∙30,4∙100,6∙40,2∙0,30,7∙60,3∙20,7∙30,14∙50,5∙0,40,03∙20,9∙80,05∙80,6∙100,7∙0,3008∙40,02∙30,16∙50,05∙60,4∙0,351,2∙30,05∙62,5∙40,08∙90,08∙0,90,1∙70,07∙00,03∙100,25∙41,,2∙0,20,04∙31,3∙41,2∙50,34∙101,25∙0,80,8∙90,1∙80,07∙80,12∙50,04∙0,30,006∙40,06∙31,5∙40,05∙100,5∙0,60,09∙00,7∙80,27∙101,4∙52,1∙0,30,2∙60,006∙70,17∙30,15∙40,16∙0,50,07∙40,3∙50,04∙1000,05∙40,7∙0,90,6∙70,09∙40,18∙51,5∙20,4∙0,250,5∙20,8∙80,05∙20,02∙1001,8∙0,50,08∙60,23∙10,21∙40,08∙80,15∙0,20,2∙50,07∙70,07∙1000,35∙20,5∙0,80,9∙70,5∙40,09∙90,59∙101,2∙0,50,46∙10,4∙51,6∙50,08∙1000,8∙0,092,1∙30,7∙60,46∙101,25∙82,5∙0,40,004∙73,2∙21,25∙41,8∙50,2∙1,50,6∙50,002∙50,14∙1003,5∙20,5∙1,41,2∙50,5∙70,39∙20,19∙30,2∙1,51,3∙20,8∙50,023∙1000,26∙1000,7∙0,60,4∙91,4∙54,5∙20,17∙40,05∙0,20,004∙52,2∙30,15∙20,038∙1000,4∙0,15Карточка 12.Число в рамке вычтите или прибавьте к каждому числу в столбце:
-0,2
А +0,1
Б -0,03
В +0,04
Г Д
0,8 0,1 -0,2
0,65 0,02 -0,5
0,8
1 1,4 0,23 1 6,5
0,3 2,9 1,3 0,42 1,3
0,25 1 0,78 1,06 2
1,2 2,25 0,09 3,54 1,06
2,1 0,7 1 4,6 3,6
0,32 2,4 0,57 0,58 0,7
4,5 3 3,2 0,01 2,84
2,22 0,54 0,04 0,12 8
1,6 0,2 0,1 0,46 1,1
2 1,45 0,53 0,37 5,77
12,3 0,69 3,06 6,4 0,9
0,81 0,71 3 4 1,08
0,22 2 0,2 9,96 3
1,4 0,3 2,38 2,65 2,2
22,31 2,39 0,62 1,04 3,38
0,9 9,79 1,03 0,69 5
10 1,91 0,84 10 0,6
1,1 0,5 0,31 2,31 3,75
0,35 0,82 2 10,8 1,2
9,6 10 0,96 2,96 11,05
1,02 3,8 4,03 6 1
12 0,9 1,4 0,64 2,56
6,3 1,63 5 3,43 1,4
20,2 0,95 1,41 1,6 10
Карточка 13. Число в рамке умножьте на каждое число в столбце:
А Б В Г
3
2
∙0,8 4
∙ ∙0,55
∙0,5 ∙2,6∙4,6∙1,3∙0,8 ∙0,04∙0,35∙0,8 ∙0,25∙0,7∙1,5∙0,06∙0,3∙1,1∙4,7∙0,7∙1,1 ∙0,08∙0.05∙1,1∙0,19 ∙0,6
∙0,06∙0,09∙2,05∙2,4∙0,19∙1,8∙0,75 ∙0,03∙1,8∙0,28∙2,3∙0,002∙0,5∙0,001 ∙0,35∙1,5∙1,1∙8,4 ∙0,07∙0,17∙0,25∙0,15∙0,025 ∙0,2∙3,8∙0,9 ∙1,5∙0,5
∙4,5∙0,17 ∙0,13∙0,19∙1,25∙0,014∙1,25∙1,2∙1,6∙1,5 ∙0,9∙0,14∙7,5∙0,03∙0,5∙0,36∙0,45∙0,004 ∙1,2∙0,18∙0,13∙0,19∙5,5∙2,1∙0,02∙0,7 ∙0,17∙4,2∙0,15∙0,04 ∙0,15∙1,3∙1,75∙0,2∙1,8 ∙0,16∙1,2∙0,25 ∙0,06∙1,4
∙0,09∙1,6 ∙0,45 ∙0,06∙2,5∙0,12 ∙0,04 ∙2,8Карточка 14. Число в рамке умножьте на каждое число в столбце:
А Б В Г
0,01
0,1
∙0,8 0,04
∙ ∙0,50,05
∙0,5 ∙2,6∙4,6∙1,3∙0,8 ∙0,04∙0,35∙0,8 ∙0,25∙0,7∙1,5∙0,06∙0,3∙1,1∙4,7∙0,7∙1,1 ∙0,08∙0.05∙1,1∙0,19 ∙0,6
∙0,06∙0,09∙2,05∙2,4∙0,19∙1,8∙0,75 ∙0,03∙1,8∙0,28∙2,3∙0,002∙0,5∙0,001 ∙0,35∙1,5∙1,1∙8,4 ∙0,07∙0,17∙0,25∙0,15∙0,025 ∙0,2∙3,8∙0,9 ∙1,5∙0,5
∙4,5∙0,17 ∙0,13∙0,19∙1,25∙0,014∙1,25∙1,2∙1,6∙1,5 ∙0,9∙0,14∙7,5∙0,03∙0,5∙0,36∙0,45∙0,004 ∙1,2∙0,18∙0,13∙0,19∙5,5∙2,1∙0,02∙0,7 ∙0,17∙4,2∙0,15∙0,04 ∙0,15∙1,3∙1,75∙0,2∙1,8 ∙0,16∙1,2∙0,25 ∙0,06∙1,4
∙0,09∙1,6 ∙0,45 ∙0,06∙2,5∙0,12 ∙0,04 ∙2,8Карточка 15. Вычислите устно:
А 1) 38 + 47
:17
∙13 -----------------
?
А 2) 45 - 27
∙ 3
+36 -----------------
?
А 3) 4∙19
-31
:15 -----------------
?
А 4) 84 : 14
∙12 +23 -----------------
?
Г) 1) 7∙12
-45
:13 -----------------
?
2) 49 + 29
:13 ∙11 ---------
?
3) 100 -44
:14
∙12 -----------------
?
4) 32:16
∙29
+27 -----------------
?
Б 1) 75 - 27
:16
∙12 -----------------
?
Б 2) 19 + 69
:11
∙12 -----------------
?
Б 3) 4∙13
+23
:15 -----------------
?
Б 4) 60 : 12
∙15
+35 -----------------
?
Д 1) 47 + 17
:16 ∙15 ---------
?
2) 6∙16
-28
:17 -----------------
?
3) 57 : 19
∙24
+28 -----------------
?
4) 62 -28
:17
∙29
-----------------
? В 1) 68 : 17
∙21 +26 -----------------
?
В 2) 87 - 36
:17
∙23 ----------
?
В 3) 4∙13
+23
:15 -----------------
?
В 4) 37 +43
:16 ∙14 -----------------
?
Карточка 16. Вычислите устно:
А 1) 40 + 450
:70
∙20 -----------------
?
А 2) 500 - 20
: 80
+40 -----------------
?
А 3) 100:10
+90
-60 -----------------
?
А 4) 300 : 50
+14 ∙4 -----------------
?
Г) 1) 30∙10
:60
+15 -----------------
?
2) 49 + 29
:13 ∙11 ---------
?
3) 30 +330
:60
+4 -----------------
?
4) 810:9
-40
∙3 -----------------
?
Б 1) 140 - 50
:3
+30 -----------------
?
Б 2) 50 + 310
:6
-30 -----------------
?
Б 3) 90∙4
:60
+12 -----------------
?
Б 4) 280 : 40
+13
∙5 -----------------
?
Д 1) 47 + 17
:16 ∙15 ---------
?
2) 6∙16
-28
:17 -----------------
?
3) 30 ∙ 10
:60
+15 -----------------
?
4) 62 -28
:17
∙29
-----------------
? В 1) 240 : 60
∙5 -10 -----------------
?
В 2) 540 - 40
:50
∙7 ----------
?
В 3) 9∙20
-80
+50 -----------------
?
В 4) 410 +10
:60 ∙40 -----------------
?

Приложенные файлы

  • docx 289578
    Размер файла: 213 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий