Система уроков по алгебре в 7 классе по теме «степень с натуральным показателем» — математика, уроки


МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ШКОЛА № 111 ГОРОДА ДОНЕЦКА»СИСТЕМА УРОКОВ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ «СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»
КУЛИШ ЛЮДМИЛА НИКОЛАЕВНА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Г.дОНЕЦК
Урок 1Определение степени с натуральным показателем
Цели: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.
Ход урока
I. Организационный момент
Устная работа.
Вычислите.
а) 3 · 45; б) · 120; в) ;
г) ; д) · 49;е) –3 · (–16);
ж) –(–3) · 12; з) –(2 · (–9));и) ;
к) 18 · + 11; л) · (11 – 6);м) .
II. Объяснение нового материала.
1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 57, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).
Понятие степени определяем для любого числа а в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).
На доску выносится запись:
Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется выражение ап, равное произведению п множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
Проговариваем с учащимися правило чтения степени, приводим примеры.
2. Мини-лабораторная работа.
Найдите значение степени.
33; 34; 35; 36; 01;
; 02;
(0,1)2; (0,1)3; (0,1)4; (0,1)5; 03;
(–2)2; (–2)3; (–2)4; (–2)5; 04;
; 05;
(–0,1)2; (–0,1)3; (–0,1)4; (–0,1)5; 06.
Задания разбиваем либо по группам, либо раздаем индивидуально. Затем «по цепочке» ученики выходят к доске и записывают результаты.
После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.
При возведении в степень нуля получается нуль.
Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.
Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.
Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):
Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль (а2 ≥ 0 при любом а).
3. Рассматриваем примеры учебника.
III. Формирование умений и навыков.
Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы:
1-я группа. Задания на усвоение понятия степени.
2-я группа. Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем.
3-я группа. Задания на вычисление значения числового выражения, содержащего степень.
1-я группа
№ 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.
При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.
2-я группа
1. № 382, № 381 (а, б).
2. Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем:
а) (–4,1) · (–5,6)6;б) (–3,3)3 : (–5,7);
в) –(4,8)2 · (–1,2)4;г) –(–2,7)4 · (–6,4)5.
3. Сравните значения выражений:
а) (–6,5)4 и (–2,4)3;
б) (–0,2)6 и (–0,2)10;
в) (–1,5)7 и (–1,5)9.
3-я группа
№ 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.
– Чему равна первая степень любого числа?
– Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?
– Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?
– Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?
Домашнее задание: № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з).
УРОК 2
Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
Цели: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Вычислите.
а) 32;б) ; в) (0,1)3; г) ;д) ; е) (–0,1)4;ж) ; з) –(–7)2;
и) –(–2)3;к) 016;л) (–1)18;м) –(–1)23.
2. Сравните значение двух выражений:
а) (–8,64)20 и 030;б) (–1)76 и (–1)70; в) и (–3,82)13;г) и .
II. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)2; б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6; в) – (–3)3.
2. Вычислите значение выражения х3 – х2 при: а) х = 0,3;б) х = –6.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)2;б) 2000 · (0,3)4 – (–2)4; в) – (–4)3.
2. Вычислите значение выражения х2 + х3 при:а) х = –0,4;б) х = 10.
III. Объяснение нового материала.
На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.
Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

по сочетательному свойству умножения

по определению степени с натуральным показателем
= 25
Итак, 22 · 23 = 22 + 3 = am + n

Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
5 > 3
35 : 33 = m > n, a  0
am : an =

запишем частное в виде дроби

сократим дробь

по определению степени с натуральным показателем
= 32
Итак, 35 : 33 = 35 – 3 = am – n

Замечаем, что am : am = am – m = a0 = 1.
Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 403.
Решение:
а) x5x8 = x5 + 8 = x13;е) yy12 = y1 + 12 = y13;
ж) 2624 = 26 + 4 + 210;з) 757 = 75 + 1 = 76.
2. № 405.
Решение:
а) a15 = a6 + 9 = a6 ∙ a9; б) a15 = a9 + 6 = a9 ∙ a6;
в) a15 = a2 + 13 = a2 ∙ a13;г) a15 = a14 + 1 = a14 ∙ a = a ∙ a14.
3. № 407.
Решение:
Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:
6 = 1 + 5;6 = 2 + 4;6 = 3 + 3.
Значит, a6 = a ∙ a5; a6 = a2 ∙ a4; a6 = a3 ∙ a3.
4. № 409.
Решение:
а) m3m2m8 = m3 + 2 + 8 = m13;в) xx4x4x = x1 + 4 + 4 + 1 = x10;
д) 78 ∙ 7 ∙ 74 = 78 + 1 + 4 = 713;е) 5 ∙ 52 ∙ 53 ∙ 55 = 51 + 2 + 3 + 4 = 511.
5. № 410.
Решение:
а) 58 ∙ 25 = 58 ∙ 52 = 58 + 2 = 510;
в) 615 ∙ 36 = 615 ∙ 62 = 615 + 2 = 617;
д) 0,45 ∙ 0,16 = 0,45 ∙ 0,42 = 0,45 + 2 = 0,47;
е) 0,001 ∙ 0,14 = 0,13 ∙ 0,14 = 0,13 + 4 = 0,17.
6. № 411.
Решение:
а) 24 ∙ 2 = 24 + 1 = 25 = 32;
б) 26 ∙ 4 = 26 ∙ 22 = 26 + 2 = 28 = 256;
в) 8 ∙ 27 = 23 ∙ 27 = 23 + 7 = 210 = 1024;
г) 16 ∙ 32 = 24 ∙ 25 = 24 + 5 = 29 = 512.
7. № 413.
Решение:
а) (c4)2 = c4 ∙ c4 = c4 + 4 = c8;
б) (c2)4 = c2 ∙ c2 ∙ c2 ∙ c2 = c2 + 2 + 2 + 2 = c8.
V. Итоги урока.
Домашнее задание: № 404; № 406; № 408; 412; № 533.
УРОК 3
Возведение в степень произведения и степени
Цели: вывести правило возведения в степень произведения двух и более сомножителей; формировать умение вычислять степень произведения, а также рационально преобразовывать выражения, содержащие степень произведения либо предполагающие использование данного свойства.
Ход урока
I. Организационный момент
Устная работа.
Вычислите.
а) 23 · 53; в) 122; д) 53 · ;ж) (bx)5;
б) 103; г) 32 · 42; е) (2а)3; з) (ab)n.
II. Объяснение нового материала.
(ab)n = anbn.
Для любых а и b и произвольного натурального п верно равенство (ab)n = anbn.
Доказательство:
(ab)n = (ab) · (ab) · ... · (ab) по определению степени п раз;
(ab) · (ab) · ... · (ab) = (aa...a)(bb...b) по свойствам умножения п раз п раз; (ab)n = anbn.
Вывод:
1) каждый множитель возводить в эту степень;
2) результаты перемножить.
Пример:
(abсd)4 = ...
Решение:
(abcd)4 = a4b4c4d4.
Рассмотреть пример 1 со с. 97 учебника.
III. Формирование умений и навыков.
1. № 428.
2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей –1 и х:
а) (–х)2;б) (–х)8;в) (–х)100;г) (–х)2п;
д) (–х)3;е) (–х)9;ж) (–х)71;з) (–х)2п + 1.
Решение:
а) (–х)2 = ((–1) · х)2 = (–1)2 · х2 = 1 · х2 = х2;
е) (–х)9 = ((–1) · х)9 = (–1)9 · х9 = –1 · х9 = –х9;
г) (–х)2п = ((–1) · х)2п = (–1)2п · х2п = 1 · х2п = х2п;
з) (–х)2п + 1 = ((–1) · х)2п + 1 = (–1)2п + 1 · х2п + 1 = –1 · х2п + 1 = –х2п + 1.
3. № 431.
Решение:
а и –а – противоположные числа.
а2;
(–а)2 = ((–1) · а)2 = (–1)2 · а2 = 1 · а2 = а2,
значит, а2 = (–а2).
4. № 432.
Решение:
Пусть а – сторона квадрата, тогда площадь квадрата равна а2.
Если сторона квадрата увеличится в 2 раза, то станет равна 2а, а его площадь будет равна (2а) · (2а) == (2а)2 = 22 · а2 = 4а2, то есть увеличится в 4 раза.
Аналогично рассуждаем для остальных случаев.
5. № 433.
Решение:
Пусть а – ребро куба, тогда его объем равен а3.
Если ребро увеличить в 3 раза, то объем куба будет вычисляться по формуле (3а) · (3а) · (3а) = (3а)3 == 33 · а3 = 27а3, значит, объем увеличится в 27 раз.
6. № 434.
Для решения используем данные задачи № 432.
Решение:
Поверхность куба состоит из 6 квадратов площадью а2, то есть равна 6а2.
Если ребро куба увеличить в 3 раза, то площадь боковой грани составит 9а2, а общая площадь поверхности равна 6 · 9а2 или 54а2.
Новая площадь больше в 9 раз, значит, и краски потребуется в 9 раз больше, то есть 40 · 9 = 360 г. Следовательно, 350 г краски на хватит.
Ответ: не хватит.
7. Представьте произведение в виде степени.
а) x5y5;б) 36a2b2;в) 0,001x3c3;
г) –х3;д) –8х3;е) –32a5b5;
ж) x5y5z5;з) 0,027a3b3c3;и) x3a3z3.
8. Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения.
а) 53 · 23;в) (0,5)3 · 603;
б) · 204;г) (1,2)4 · .
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.
– Сформулируйте правило возведения в степень произведения.
– Сколько сомножителей может стоять в формуле степени произведения?
– Чему равно значение выражения (3 · 5 · 78)0?
Домашнее задание: № 429; № 430; № 435; № 436; № 437.
УРОК 4
Одночлены и его стандартный вид
Цели: ввести понятие одночлена и его стандартного вида; формировать умение приводить одночлен к стандартному виду путем его упрощения; формировать умение определять коэффициент и степень одночлена.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Упростите выражение.
а) х3 · (–х4);б) х3 · (–х)4;в) (–х)3 · х4;
г) (–х3) · (–х)4;д) (а2)5 · а5;е) (а2 · а5)2.
2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:
а) 5 · 5 · 5 · 5 = 45; б) (–3)2 = –3 · 3 = –9; в) 71 = 1;
г) 00 = 1; д) 23 · 27 = 221; е) 23 · 28 = 410;
ж) 23 + 27 = 210; з) 230 : 210 = 23; и) (2х)3 = 2х3;
к) (а3)2 = а9; л) (а2)3 · (а4)2 = (а6)5 = а30.
Какие определения, свойства, правила не знает ученик?
II. Объяснение нового материала.
1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b; · a · b · c; 3 · a2 · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a2b. Каждое из этих произведений называют одночленом.
На доску выносится запись:
Произведение нескольких чисел, обозначенных цифрами или буквами, называют одночленом.
Например, одночленами являются выражения:
abc; (–4)a3ab; a(–0,3)bab; 172; –.
Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами.
Например: ; (–7)3; c5; 4a2; a2b.
Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями.
2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.
Стандартным видом одночлена называется его запись, когда на первом месте стоит числовой коэффициент, а затем степени различных переменных.
Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x2a4c, а 3a4cx2.
3. Вводим понятие степени одночлена.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.
Число 0 является одночленом, степень которого не определена.
III. Формирование умений и навыков.
На этом занятии необходимо отработать следующие умения:
1) выявлять одночлен, используя определения;
2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть;
3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде;
4) приводить одночлен к стандартному виду;
5) вычислять значение одночлена в стандартном виде;
6) определять степень одночлена стандартного вида.
1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена.
а) 6a(0,3)b2c;в) 3p(–0,1)q7r; б) 0,5ab3c;г) 2,5mn4k.
2. № 455 (устно).
3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение:
а) удвоенное произведение чисел a и b;
б) утроенное произведение чисел b и с;
в) произведение квадратов чисел х и у;
г) произведение числа а и квадрата числа b;
д) произведение куба числа т и числа р;
е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b.
4. № 456 (устно).
При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ.
5. Среди одночленов 10,2a2b2c; –7,3ab2c; 17a2bca; –2,6ab2c; –m; 3ab; –28a2b2c2; 3aabc; –2ab; –m4m; m ∙ 2; 17a2b2c2:
а) назвать одночлены стандартного вида;
б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами.
6. № 457.
Решение:
а) 8x2x = 8x2 + 1 = 8x3; б) 1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (a ∙ a) ∙ bc = 6a2bc;
в) 3xy(–1,7)y = 3 ∙ (–1,7) ∙ x ∙ y ∙ y = –5,1xy2; г) 6c2(–0,8)c = 6(–0,8)c2c = –4,8c3;
д) m2n ∙ 4,5n3 = ∙ m2 ∙ n ∙ n3 = 3m2n4; е) a2a3xx2 = –a5x3.
7. № 459.
Решение:
а) если у = –2, то –0,125у4 = –0,125 · (–2)4 = –0,125 · 16 = –2;
б) если х = –0,3, у = , то 12x2y = 12 · (–0,3)2 · = 2 · 0,09 = 0,18.
Ответ: а) –2; б) 0,18.
8. № 461.
Решение:
S = 5m · m = 5m2 (см2).
Ответ: 5m2 (см2).
9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень.
а) ac12c;г) · 4; б) a8b2ba3;д) –m3np;
в) –0,5xy2x3;е) a3d0x.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: № 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.
УРОК 5
Умножение одночленов
Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Назовите коэффициент одночлена.
а) 15a2b2c; б) 18a3b2c;в) –24ab2c3;г) –35ab3c2;д) nm2;е) n3m;ж) –pqr2;з) –pq2r.
2. Определите степень одночлена.
а) 37a2bx3;б) xyz;в) x2y;г) –862.
III. Объяснение нового материала.
1. Решим следующую задачу.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формулеV = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда.
Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?
Решение:
Найдем измерения нового параллелепипеда:
длина – 5а;
ширина – 2пb;
высота – 3пс.
Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:
(5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап2bс == 30аbсп2.
2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:
(3a2b3c) · (4ab2) = (3 · 4) · (a2a) · (b3b2) · c = 12a3b5c.
3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.
4. Актуализация знаний.
Выполните устно умножение одночленов.
а) a3 ∙ a4;б) a ∙ a2;в) –a ∙ a2 ∙ a4;г) a ∙ (–x);д) (–x) ∙ (–y);е) (–x) ∙ ;
ж) (–2a) ∙ a2;з) b2 ∙ (–3b3);и) ∙ 6y;к) (0,2a) ∙ (–5b);л) ∙ (–4ab);м) (–8m3) ∙ (–0,5n).
5. Теперь рассмотрим произведение двух или нескольких одинаковых одночленов, то есть степень одночлена. Например, (5a3b2c)2. Так как этот одночлен является произведением чисел 5, a3, b2, c, то по свойству возведения в степень произведения имеем:
(5a3b2c)2 = 52(a3)2(b2)2c2 = 25a6b4c2.
IV. Формирование умений и навыков.
На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.
1. Выполните умножение.
1) а) 12у · 0,5у; б) 8x · ;в) –b3 · 3b2;
2) а) xy2 · 16y; б) 1,6a2c · (–2ac2);в) –x3y4 · 1,4x6y5.
Решение:
1) а) 12у · 0,5у = (12 · 0,5) (у · у) = 6у2; б) 8x2 · (x2y) = –6x2y; в) –b3 · 3b2 = (–1 · 3)(b3b2) = –3b5;
2) а) xy2 · 16y = (xy2y) = 12xy3; б) 1,6a2c · (–2ac2) = (1,6 (–2))(a2cac2) = –3,2a3c3;
в) –x3y4 · 1,4x6y5 = (–1 · 1,4)(x3y4x6y5) = –1,4x9y9.
2. Перемножьте одночлены.
а) (–0,4x5y6z2) · (–1,2xyz3); б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5); в) ;г) .
Решение:
а) (–0,4x5y6z2) · (–1,2xyz3) = (–0,4 · (–1,2)) · (x5x) · (y6y) · (z2z3) = = 0,48x6y7z5;
б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5) = (–2,5 · 3) · (n4n) · (m5m2) · (k2k5) = 7,5n5m7k7;
в) · (x2x) · (y3y2) · (zz3) == 2x3y5z4;
г) · (a2a3) · (b5b2) · (c3c4) = = –7,5a5b7c7.
3. Перемножьте одночлены.
1) –20х4, 0,5ху2 и –0,3х2у3; 2) 12x2y2z, xy2z2 и –0,1x2yz2.
Решение:
1) (–20x4) · (0,5xy2) · (–0,3x2y3) = (–20 · 0,5 · (–0,3)) · (x4xx2) · (y2y3) == 3x7y5;
2) (12x2y2z) · · (–0,1x2yz2) = · (x2xx2) ×× (y2y2y) · (zz2z2) = 0,9x5y5z5.
4. Выполните умножение.
а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2); б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a); в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab).
Решение:
а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2) = (–1 · 3 · 4 · 5) · (aa2a) · (bbb2) = –60a4b4;
б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a) = (5 · 1 · (–2) · (–3)) · (aa2a) · (b2b) = 30a4b3;
в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab) = ×× (aaa) · (bbb) · (cc) = 18a3b3c2.
1. № 472.
Решение:
а) ;б) ;в) ;
г) ;д) ;
е) .2. Выполните возведение одночлена в степень.
1) а) (6y)2;б) ;в) (0,1c5)4;
2) а) (5ax)3;б) (4ac4)3;в) (5x5y3)3;
3) а) ;б) (–10x2y6)3;в) (–a2b3c4)7;
4) а) –(3a2b)3;б) –(–2ab4)3;в) –(–a3b2c)4.
Решение:
1) а) ; б) ; в) .
2) а) ; б) ;
в) .3) а) ; б) ;
в) .4) а) ; б) ; в) .3. № 475, № 477.
№ 475.
Решение:
а) ;б);
в) ;г) .
№ 477.
Решение:
а) ; ;
б) ; .
4. № 479.
Решение:
а) ; .
б) ; .
5. Упростите выражение.
1) а) 35a ∙ (2a)2;б) –4x3 ∙ (5x2)3;в) (–4y2)3 ∙ y5;
2) а) ;б) .
Решение:
1) а) ; б) ; в) .2) а) ; б) .IV. Проверочная работа.
Вариант 1
Выполните действия.
1) ∙ (–24n) ∙ (4mn); 2) ;3) (0,1a3b3)3.
Вариант 2
Выполните действия.
1) (–18n) ∙ ∙ (–5mn); 2) ;3) (0,4a3b2)2.
V. Итоги урока.
Дайте определение одночлена.
– В каком случае мы говорим, что одночлен задан в стандартном виде?
– Сформулируйте определение степени одночлена. Приведите пример.
– Каким образом можно умножить одночлен на одночлен? Что получится в результате?
– Как возвести одночлен в степень? На какое правило мы при этом опираемся?
Домашнее задание: № 473; № 474; № 476; № 478; № 480.
УРОК 6
Функции y = x2 и у = х3 и их графики
Цели: изучить функциональные зависимости y = x2 и у = х3; формировать умение строить графики данных функций и работать с ними.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Назовите область определения функции.
а) y = 3x;г) y = 2x2;ж) y = ;б) y = ;д) y = х3;з) y = ;
в) y = –3x2 + 11; е) y = ;и) y = (3 – x)(x + 6).
2. Найдите значение функции y = x2 – 11, если:
а) х = 3;в) х = ;
б) х = 0;г) х = 0.
II. Объяснение нового материала.
Организуем самостоятельную работу по учебнику в парах.
С помощью учебника (пункт 23, с. 105–108) ответить на вопросы, описанные в таблице (см. далее), и сравнить две функции: в чем схожи и в чем их отличие.
Вопросы y = x2 y = x3
Заполните таблицу x –2 –1 0 1 2
y x –2 –1 0 1 2
y По данным таблицы построить график
Свойства функции 1.
2.
3. 1.
2.
3.
Функция возрастает Функция убывает Название графика III. Формирование умений и навыков.
1. № 484, № 485.
2. № 487. Решение:
а) А (6; 36)36 = 62;
36 = 36 – верно, значит, принадлежит;
б) В (–1,5; 2,25)2, 25 = (–1,5)2;
2,25 = 2,25 – верно, значит, принадлежит;
в) С (4; –2)–2 = 42;
–2 = 16 – неверно, значит, не принадлежит;
г) D (1,2; 1,44)1,44 = (1,2)2;
1,44 = 1,44 – верно, значит, принадлежит.
Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.
3. № 489.
4. № 490. Решение:
а) А (–0,2; –0,008)–0,008 = (–0,2)3;
–0,008 = –0,008 – верно, значит, принадлежит;
б) B ;
;
– верно, значит, принадлежит;
в) C ;
– неверно, значит, не принадлежит.
Ответ: а) да; б) да; в) нет.
5. № 491.
6. № 492. Решение:
а) Р (а; 64)64 = а2;
82 = а2 – возможно в случае а = 8 или а = –8.
б) Р (а; 64)64 = а3;
43 = а3 возможно в случае а = 4.
Ответ: а) 8; –8; б) 4.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте свойства функции y = x2. Как отражаются эти свойства на графике функции?
– Как называется график функции y = x2?
– Сформулируйте свойства графика функции y = x3. Как отражаются эти свойства на графике функции?
– Как называется график функции y = x3?
Домашнее задание: 1. Решите графически уравнение.
а) х = 3х; б) 2x = x + 2;в) 3x = 3x + 4.
2. Решите графически уравнение.
а) x2 = 9; б) x2 = ;в) x2 = –3;г) x3 = 8.
3. Решите уравнение графически.
а) x2 = 6 – x; б) x2 + 4x = –3;в) x2 – 4x = 0;г) x3 + 2 = 3x.
УРОК 7
Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»
Вариант 1
1. Найдите значение выражения 1 – 5х2 при х = –4.
2. Выполните действия.
а) y7 ∙ y12;б) y20 : y5;в) (y2)8;г) (2y)4.
3. Упростите выражение.
а) –2ab3 ∙ 3a2 ∙ b4;б) (–2a5b2)3.
4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.
5. Вычислите: .6. Упростите выражение.
а) ;б) xn – 2 ∙ x3 – n ∙ x.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения –9р3 при p = .2. Выполните действия.
а) c3 ∙ c22;б) c18 : c6;в) (c4)6;г) (3c)5.
3. Упростите выражение.
а) –4x5y2 ∙ 3xy4;б) (3x2y3)2.
4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.
5. Вычислите: .6. Упростите выражение.
а) ;б) (an + 1)2 : a2n.

УРОК 8
Обобщающий урок по теме:«Степень с натуральным показателем»
Цели: обобщить и систематизировать знания по теме «Степень с натуральным показателем»; оценить степень сформированности умений и навыков, провести коррекционную работу.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, проводимый в игровой форме
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Цели урока
Общеобразовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности
Этапы урока1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
2.Актуализация, систематизация опорных знаний.
Всесторонняя проверка знаний.
Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка
3.Итоги урока, вывод.
4.Домашнее задание.
5.Рефлексия.
Мотивационная беседа с учащимися. Добрый день всем;  садитесь. Ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, вспоминать быстро и быть внимательными.
Открыли тетради и записали дату и тему урока «Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем»
Проверка теоретической части
Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________
Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ____ .Произведение степеней an·ak=an+k При умножении степеней с _____________________надо основание _____________, а показатели степеней ___________________________.
Частное степеней an : ak=an - k При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.
Возведение степени в степень (an)к = ank При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.
Игра «Молчанка»
Сравните значения выражения с нулём
(-5)7, (-6)18, (-4)11∙(-4)2, (-5)18∙(-5)6, -(-4)8
Вычислите:
-1∙32, (-1∙3)2, 1∙(-3)2, -(2∙3)2, 12∙(-3)2
3. Найдите значение переменной, при котором верно равенство:
(34)х =38 45∙43=45+а (153)х =159
10а =1000 53∙52 =51+а
У доски:
Решить уравнение

2. Представьте выражение в виде степени с основанием 7:
Магический квадрат

Выполните действия:

3. Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик?
35 ∙ 38 = 340; 81 = 1;24 + 22 = 26;
(2a)5 = 2a5; (x2)3 = x8.
Всесторонняя проверка знанийИгра «Пара чисел»
ЗАДАНИЕ. Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.
Для тех, кто выполнил задание, обратитесь к дополнительной части.
Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:
ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )Поставьте своим товарищам оценку в оценочный лист.
Игра «Пара чисел.»
1) 2ху∙ 3x2у5 1) - 5х4 у5
2) Зху3∙23 х3у6 2) – х 5 у10 z3
3) -0,6ас3 ∙ (-8)а2с4 3) 6a3 с5
4) -5а2с ∙ 2ас ∙ (-0,6с3) 4) 6х3у6
5) 13ху3z3 х ∙ (-3)х3у7 5) -9х4у6 z2
6) 4,8а3с7
7) 2х4 у9
А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.
1. С5∙С3 6. С7 : С5
2. С8: С6 7. (С4)3 ∙С
3, (С4)3 8. С4∙ С5∙ С0
4. С5 ∙С3 : С6 9. С16 : С8
5. С14∙ с 10. (С3)5
Р Ш М Ю К Н А Т Е Д
С8 С5 С1 С40 С13 С12 С9 С15 С2 С22
Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ
В этих заданиях мы показали свое умение выполнять умножение одночленов, а сейчас проверим, как вы можете применять свойства степени при возведении одночлена в степень.
Работу выполним на карточке с копиркой по вариантам.
Фамилия Вариант 1
1) 25х13у6 = 5х7у ∙ 2) (2а2в)2 ∙ = - 8а 9 в10 3) - х9У5 = ∙ 12х8у2
4) ∙ (2х9у)2= х2у 5) (2в3)2 ∙ ( )2 = 100 в8 Фамилия Вариант 2
1) 64х4у6= 8ху5 ∙ 2) (-Зав3 )2 ∙ = 18а в11
3) - х15 У9 = ∙ 13х6у4
4) ∙ (4х3у)2 = 32 х 12у7
5) (Зв3)2 ()3 = 72 в18 Резерв урока.
Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам. Упростите выражение:
АОВСТЛКРИЧГНМО
1. С4∙С3
5. (С2)3 ∙ С5
2. (С5)3
6. С6∙ С5: С10
3. С11: С6
7. (С4)3 ∙С2
4. С5 ∙С5 : С
Шифр: А- С7 В- С 15 Г - С И - С 30 К - С9 М – С14 Н - С13 О- С 12 Р- С11 С- С5 Т- С8 Ч- С3
ОТВЕТ: ОТЛИЧНО!
. Рефлексия Вам для этого помогут слова: -Я узнал… -Я почувствовал… -Я увидел… -Я понял,что… -Я заметил, что … -Я сейчас слушаю и думаю…

Домашнее задание.
- Провести поисковую работу: найти в различных источниках (Интернете, справочной литературе и т.д.) или составить интересные задачи на применение знаний по теме «Степень. Свойства степеней с натуральным показателем»
Найти значение выражения: 1) 0,25 6 ∙ 46; 2) 516∙3151515 ; 3) 272∙3293.
. Ответьте на вопросы теста:
1) Выполните умножение: 0,5х2у · (–ху) =
а) –0,5х3у2;б) 0,5у2х3;в) –0,5х2у3.
2) Упростите: –0,4x4y3 · 2,5x2y7 =
а) x8y6;б) –10x6y7;в) –x6y7.
3) Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
20а3 · (–5а)2 =
а) 100а5;б) –500а6;в) 500а5.
4) Вычислите: (25 · (23)4) : 213 =
а) 23;б) 16;в) 32.

Приложенные файлы

  • docx 285072
    Размер файла: 239 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий