Радианная и градусная мера угла и дуг 9 класс — математика, уроки


Дата__________
Предмет: Алгебра 9
Тема урока: Радианная и градусная мера угла и дуг
Цели урока:
Рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла;
Закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока.
Устный опрос.
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Изучение нового материала.
Единицы измерения углов
Понятие радиана.
Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус – это поворот луча на 1360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).
Радианная мера. Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен 1 радиану (обозначается 1 рад), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2π в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана: рад1 рад.=360∘2π≈57∘,2958≈57∘17′45″
Обратно, рад1∘=2π360∘≈0,017453 рад.
Переход от градусной меры к радианной: x=πα180∘, где x − величина угла в радианах, α − величина угла в градусах.
Переход от радианной меры к градусной: α=180∘xπ, где α − величина угла в градусах, x − величина угла в радианах.


этоуголкоординатнойчетвертиα∈(0∘;90∘)⇒это угол I координатной четверти;
этоуголкоординатнойчетвертиα∈(90∘;180∘)⇒это угол II координатной четверти;
этоуголкоординатнойчетвертиα∈(180∘;270∘)⇒это угол III координатной четверти;
этоуголкоординатнойчетвертиОпределение радиана. Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. ; ; ; 
Переход от радианной меры углов к градусной и от градусной к радианной.
Переход от радианной меры углов к градусной
Выразим в градусах 4,5 рад.
Так как, то 
Переход от градусной меры углов к радианной
Найдём радианную меру угла72 °
Так как , то 
При записи радианной меры угла, обозначение «рад» часто опускают.
Например: 
Закрепление.
№ . Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна.Проверь себя
а) ≈ 25 °; в) 36 °; д) 135 °; ж) - 810 °
б) ≈ 573 °; г)20 °; е) - 150 °; з) 2160
№ . Найдите радианную меру угла. 
б) ; г) ;
е) ; з) ;
а) ; в) ;
д) ; ж) 
IV. Домашнее задание. П. , №

Приложенные файлы

  • docx 281165
    Размер файла: 386 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий