КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» — математика, уроки


Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме:
«Решение неполных квадратных уравнений»
Цели: формировать умения решать неполные квадратные уравнения различных видов.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
– Найдите корни уравнения:
а) х2 = 0; б) х2 = 16; в) х2 = ; г) х2 = 144;

д) х2 = ; е) х2 = ; ж) х2 = 2,56; з) х2 = .
III. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х0 корнем этого уравнения:
а) a = 2; b = –3; c = 1; х0 = ;
б) a = –1; b = 4; c = 0; х0 = 4;
в) a =; b = –1; c =; х0 =.
В а р и а н т 2
Составить квадратное уравнение по его коэффициентам и проверить, является ли указанное число х0 корнем этого уравнения:
а) a = 3; b = –2; c = –1; х0 = ;
б) a = –1; b = 0; c = 9; х0 = 3;
в) a =; b = –1; c =; х0 =.
IV. Объяснение нового материала.
Для осознанного восприятия приёмов решения неполных квадратных уравнений объяснение проводим на конкретных примерах с последующим составлением алгоритмов решения.
1. № 514 (устно).
2.
П р и м е р 1. 3,8х2 = 0.
Р е ш е н и е
– Разделим обе части уравнения на 3,8 (число, не равное нулю) и получим уравнение, равносильное исходному:
х2 = 0.
Мы знаем, что существует только одно число – нуль, квадрат которого равен нулю, следовательно, уравнение имеет единственный корень х0 = 0.
О т в е т: 0.
В ы в о д: уравнение вида ах2 = 0 (а
· 0) имеет единственный корень х0 = 0.
3.
П р и м е р 2. –3х2 + 21 = 0.
Р е ш е н и е
– Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на –3:
–3х2 = –21;
х2 = 7.
Отсюда х = или х = –.
О т в е т: х = ; х = –.
П р и м е р 3. 4х2 + 6 = 0.
Р е ш е н и е
– Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на 4:
4х2 = –6;
х2 = .
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.
О т в е т: нет корней.
В ы в о д: для решения уравнения вида ах2 + с = 0 (с
· 0) воспользуемся алгоритмом:
1) Перенесём свободный член с в правую часть уравнения.
2) Делим обе части уравнения на а (с
· 0, а
· 0), получаем уравнение х2 = .
3) Если > 0, то уравнение имеет два корня:
.
Если < 0, то уравнение не имеет корней.
4.
П р и м е р 4. 5х2 + 7х = 0.
Р е ш е н и е
– Разложим левую часть уравнения на множители:
х (5х + 7) = 0.
Отсюда: х = 0 или 5х + 7 = 0;
5х = –7;
х = ;
х = –1,4.
О т в е т: 0; –1,4.
В ы в о д: для решения уравнения вида ах2 + bx = 0 (b
· 0) воспользуемся алгоритмом:
1) Разложим левую часть уравнения на множители, получим x (ax + + b) = 0.
2) Решаем уравнение ах + b = 0; х = .
3) Уравнение имеет два корня: .
5. Приведённые примеры показывают учащимся, что неполное квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может и не иметь корней. В дальнейшем возможно обобщение этого вывода для любых квадратных уравнений.
Для систематизации знаний, полученных на уроке, можно предложить учащимся составить следующую таблицу:
Коэффициент,
равный нулю
b = 0; c = 0
b = 0
c = 0

Вид
aх2 = 0
aх2 + c = 0
aх2 + bх = 0

Решение
х2 = 0
aх2 = –c
х2 =
х (aх + b) = 0
х = 0 или aх + b = 0

Корни
х = 0
Если > 0, то х1, 2 =
Если < 0, то корней нет
х1 = 0,
х2 =

V. Формирование умений и навыков.
На первых порах желательно, чтобы учащиеся перед решением неполных квадратных уравнений вслух проговаривали их вид и алгоритм решения, пока не будет сформирован устойчивый навык.
№ 515 (а, в, д), № 517 (а, в, е), № 519 (устно), № 523 (а, в).
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какое квадратное уравнение называется неполным?
– Какие существуют виды неполных квадратных уравнений?
– Какие корни имеет уравнение вида ах2 = 0?
– Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициенты b = 0, с
· 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?
– Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициенты b
· 0, с = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?
Домашнее задание: № 515 (б, г, е), № 518 (а, г, д, е), № 521 (а, в), № 520, № 522 (а, в).



15

Приложенные файлы

  • doc 269330
    Размер файла: 57 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий