Разработка урока Логарифмическая функция и ее свойства — математика, уроки

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ШКОЛА № 142 ГОРОДА ДОНЕЦКА»
ул. Благоустроенная, 17 м. Донецк, 83058
· (062) 201-93-07, факс (062) 201-97-07, е-mail: [email protected] Код ЕГРПОУ 25709171



Урок обобщения и систематизации
по теме «Логарифмическая функция и ее свойства»



Нычик Елена Алексеевна,
учитель математики,
высшая категория, методист







Урок обобщения и систематизации знаний по теме
«ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»
ЦЕЛИ УРОКА:
- проверка теоретических и практических знаний и умений учащихся по теме «Логарифмическая функция»,

- обобщение свойств логарифмической функции,

- выделение понятия области определения и выявление существенных признаков этого понятия для логарифмической функции,

- установление связей с наиболее трудными вопросами теории (содержание модуля),

- расширение класса функций, графики которых можно построить с помощью преобразований,

- использование игровых моментов и нестандартных, провокационных ситуаций на уроке с целью поддержания интереса учащихся к предмету,

- развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей, монологической речи.

ЭТАПЫ УРОКА:
Воспроизведение повторяемого материала.

Систематизация и обобщение раннее изученного.

III. Углубление и расширение знаний.
























Ребята! Сегодня мы подводим итог по теме «Логарифмическая функция и её свойства». Обобщением материала будем заниматься два урока. Начнём, как обычно с проверки домашнего задания. У доски по теоретическому материалу 4 человеку:
логарифм числа, логарифм произведения;
логарифм числа, логарифм частного;
логарифм числа, логарифм степени;
логарифмическая функция, её график и свойства.
Внимание! Общий случай:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415> 0;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415где13 EMBED Equation.DSMT4 1415> 0;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415для нечётных с должно выполняться 13 EMBED Equation.DSMT4 1415> 0.
Один человек у доски изображает три графика, которые были предложены для домашнего задания.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.DSMT4 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Пока ребята готовятся у доски, я предлагаю провести небольшой математический диктант, который поможет вам вспомнить основные свойства логарифмической функции и систематизировать свои теоретические знания, т.к. без них мы не сможем заниматься практическими вопросами, а именно: находить область определения функции, наибольшее и наименьшее значение на промежутке, нули функции, сравнить числа, содержащие знак log, решать графически уравнения и, наконец, строить графики. Математический диктант записан на плёнку. Это обязывает вас сосредоточиться, не отвлекаться. На розданных вам листиках запишите фамилию. Класс. По мере прослушивания диктанта вы записываете только номер вопроса и ответ. Желаю удачи!

Логарифмической функцией называют функцию вида 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Область определения логарифмической функции это R+
Область значения логарифмической функции это R
Логарифмическая функция возрастает при a > 1
Логарифмическая функция убывает при 0 < a < 1
Графики функций 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 симметричны относительно прямой y = x
Логарифм произведения равен сумме логарифмов
Логарифм частного равен разности логарифмов
Запишите формулу перехода 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равен 1
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равен 0

Собрали листики с математическим диктантом. А сейчас небольшой перекрёстный опрос, чтобы вы сами убедились, правильно ли вы ответили на вопросы диктанта.
Слушаем ребят у доски.

Ребята! Вы знаете, что сложение и умножение имеют по одному обратному действию: вычитание и деление. Поэтому говорят, что сложение – первое математическое действие, умножение – второе, вычитание – третье, деление – четвертое. Пятое математическое действие – это возведение в степень. Оно имеет два обратных нахождения основания и показателя. Нахождение основания, т.е. извлечение корня – это шестое математическое действие, А вот нахождение показателя, т.е. логарифмирование – это седьмое математическое действие (Ну просто как седьмое чудо света!). Кстати, а какое действие обратное логарифмированию? (Потенцирование).
Переходим от теории к практике. Для разминки предлагаю несложное задание для мальчиков. Почему для мальчиков? Да потому, что будем играть в морской бой. Правила не сложные. Вы будете графически решать уравнения. Однако для того, чтобы сбить корабль вам надо узнать не только иксовую, но и игриковую координаты. Таблица с координатами должна быть обязательно. У доски 4 мальчика.

№ 509

·(учебник под редакцией А.Н. Колмогорова).
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: (1;0) Ответ: (3;-1) Ответ: (5;-1) Ответ: (2;1)
ху
-2
-1
0
1

1





2





3





4





Ребята! Вы решаете один предмет на выбор.
Оставшуюся часть урока мы посвятим построению графиков. С чего начинается любой график? С области определения функции. Задание: найти область определения функции.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
ВСПОМНИМ ТЕОРИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ.
Расскажите, как построить графики следующих функций:
а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415
д)13 EMBED Equation.3 1415 е)13 EMBED Equation.3 1415 ж)13 EMBED Equation.3 1415 з) 13 EMBED Equation.3 1415
А теперь строим графики функций.
1.13 EMBED Equation.3 1415 2. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
А сейчас пусть ваши руки немного отдохнут. Хочу показать вам «Математическую комедию». Математических софизмов очень много (Вспомните, вы искали ошибку в доказанном мною софизме 2*2=5). Итак, будьте предельно внимательны!
Бесспорно неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415
Прологарифмируем по основанию 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, то
2>3
(когда логарифмировали по основанию 13 EMBED Equation.3 1415, то не учли, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 х убывает, т.е. большему числу соответствует меньший логарифм, поэтому знак неравенства нужно было поменять)

Бесспорно неравенство:
13 EMBED Equation.3 1415
Функция13 EMBED Equation.3 1415 х возрастает, поэтому можем прологарифмировать по основанию 10, не меняя знак неравенства
13 EMBED Equation.3 1415
2>3
(когда делили обе части неравенства на 13 EMBED Equation.3 1415 не учли, что это отрицательное число, поэтому знак неравенства надо было поменять)


Продолжаем построение графиков.
5. 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
6.13 EMBED Equation.3 1415
Первый способ: используем преобразование графиков. Сначала построим график функции
13 EMBED Equation.3 1415, а затем те части графика, которые соответствуют 13 EMBED Equation.3 1415оставляем и отображаем относительно оси у.
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, т.е. график13 EMBED Equation.3 1415 х сдвигаем на 3 единицу влево.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Второй способ: вспомним определение модуля:13 EMBED Equation.3 1415
Теперь можно приступить к анализу выражения, стоящего под знаком логарифма. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Если x<0, тогда 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, в первом случае исходная функция принимает вид 13 EMBED Equation.3 1415, а во втором - 13 EMBED Equation.3 1415. Для каждого из указанных случаем строим график «своей» функции. Объединение этих графиков является искомым графиком.
7. 13 EMBED Equation.3 1415
Первый способ: используем преобразование графиков. Сначала построим 13 EMBED Equation.3 1415, а затем те части графика, которые соответствуют y<0 отображаем относительно оси х. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415, т.е. график функции 13 EMBED Equation.3 1415 x сдвигаем влево на 4 единицы и зеркально отображаем относительно оси х.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415



Домашнее задание:
Найти D(y): 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Построить график функции:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


1

0

x

y

0

1

x

y

1

1

1

0

x

y

1

2

3

5

1

1

-1

x

y

0

y

x

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

1

1

0

x

y

1

0

x

y

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

1

1

0

x

y

1

1

-1

-1

0

x

y

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

1

1

-1

-1

0

x

y

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

-3

-4



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativegEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 260117
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий